Relacionesmatematicas

INDICE

RELACIONES. …………………………………………………………………..3
RELACIÓN BINARIA. ………………………………….……………………….3

MATRIZ DE RELACION…………………………..…………………………….5

RELACIÓN DE PERTENENCIA …………………..…………….………..…….6

RELACIÓN REFLEXIVA……………………….…………………..……………6

RELACIÓN SIMÉTRICA………………………….…………….………………10

RELACIÓN TRANSITIVA………………………………………….…………..11

GRAFO DIRIGIDO ……………………………………………………………..13CONCLUSION…………………………………………………..………………14

BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………….15

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INTRODUCCION

En si podemos decir que una relación es Una relación es un conjunto de parejas ordenadas.
Si a y b son dos conjuntos cualesquiera, r es una relación de a en b sí y sólo sí r es
subconjunto de a x b.
y se divide en varios tipos tales como.
Relación de matriz
Relación transitiva
Relación reflexiva
Relación de pertenencia
Relación simétrica

Y el grafo dirigido queconsta el principal objeto de estudio de la teoría de grafos.
informalmente, un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por
enlaces llamados aristas o arcos, que permiten representar relaciones binarias entre
elementos de un conjunto. Se representa gráficamente como un conjunto de puntos
(vértices o nodos) unidos por líneas (aristas).
Desde un punto de vista práctico,permiten estudiar las interrelaciones entre unidades que
interactúan unas con otras. Por ejemplo, una red de computadoras puede representarse y
estudiarse mediante un grafo,

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RELACIONES.

Una relación es un conjunto de parejas ordenadas. Si a y b son dos conjuntos cualesquiera, r
es una relación de a en b sí y sólo sí r es subconjunto de a x b.

RELACIÓN BINARIA.

definida en un conjunto a es unsubconjunto del producto cartesiano a x a.
ejemplo:
sea el conjunto a ={x ,y ,z}, el grafo de la figura siguiente representa una relación binaria
definida en a, puesto que loa pares (x, z) , (y, x) (y, y),constituyen un subconjunto de a x a.
una relación binaria es un conjunto de pares ordenados, subconjunto del producto
cartesiano a x b. por ejemplo: la relación binaria mayor que se define como {(x,y) | x,y î r ù
x > y}
el dominio y rango de una relación s sobre xxy se definen como:
dominio d(s) = {x | $ y (x,y) î s}
rango r(s) = {y | $ x (x,y) î s }
de modo que el dominio es el conjunto de valores que aparecen como primer componente
de cada una de las parejas en s, y el rango es el conjunto de todos los valores que aparecen
como segundo componente.
PROPIEDADES DE LAS RELACIONES
dada unarelación r en xxx, se tienen las siguientes propiedades:
reflexiva: r es reflexiva en x û "x ( x î x ® xrx)
simétrica: r es simétrica en x û "x "y ( x,yîx , xry ® yrx)
transitiva: r es transitiva en x û "x"y"z ( x,y,z î x, xry ù yrz ® xrz)
asimétrica: r es asimétrica en x û "x "y ( x,yîx, xry ù yrx ® x=y)

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Se dice que 2 elementos a y b están relacionados, y se escribe a r b, “a esta relacionadocon
b mediante la relación binaria r”, cuando el par ordenado (a,b) pertenece al subconjunto del
producto cartesiano que define la relación.

Si 2 elementos a y b no están relacionados mediante r en algún sentido, escribiremos a r b o
b r a o ambas cosas.

PROPIEDADES DE UNA RELACIÓN BINARIA.

Las principales propiedades que puede presentar una relación binaria r definida en un
conjunto a seindican en la tabla siguiente con sus respectivas condiciones.

PROPIEDAD CONDICIÓN

1.- Reflexiva a r a
2.- anti reflexiva a r a
3.- simétrica a r b b r a
4.- anti simétrica en sentido estricto a r b b r a
5.- transitiva. (a r b y b r c ) a r c

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MATRIZ DE RELACION
En un diagrama de flechas las propiedades anteriores pueden observarse fácilmente
atendiendo a los siguientes criterios:

La matriz derelaciones es una hoja de cálculo que muestra las relaciones entre elementos
del modelo dentro de los paquetes. Selecciona un paquete origen y un paquete destino, el
tipo de relación y dirección, y enterprise architect resaltará todas las relaciones entre los
elementos de origen y de destino marcando el cuadro requerido.
La matriz de relaciones es un método...