relación funcional

Relación funcional
Dos variables x e y están relacionadas funcionalmente cuando conocida la primera se puede saber con exactitud el valor de la segunda.
Ejemplos
Si se deja caer una piedra, existe una fórmula que nos permite calcular exactamente, la altura a la que se encuentra en función del tiempo transcurrido.
h = ½ g t².
Relación estadística
Dos variables x e y están relacionadasestadísticamente cuando conocida la primera se puede estimar aproximadamente el valor de la segunda.
Ejemplo: 
Ingresos y gastos de una familia.
Producción y ventas de una fábrica.
Gastos en publicidad y beneficios de una empresa.
Variable estadística bidimensional
Una variable bidimensional es una variable en la que cada individuo está definido por un par de caracteres, (X, Y).
Estos doscaracteres son a su vez variables estadísticas en las que sí existe relación entre ellas, una de las dos variables es la variable independiente y la otra variable dependiente.
Distribuciones bidimensionales
Son aquellas en las que a cada individuo le corresponden los valores de dos variables, las representamos por el par (xi, yi).
Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto,el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión.
Sobre la nube de puntos puede trazarse una recta que se ajuste a ellos lo mejor posible, llamada recta de regresión.
Ejemplo: 
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
Matemáticas
2
3
4
4
5
6
6
7
7
8
10
10
Física
1
3
2
4
4
4
6
4
6
7
9
10Covarianza
La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas.
La covarianza se representa por sxy o σxy.


La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables
Si σxy > 0 la correlación es directa.
Si σxy < 0 la correlación es inversa.
La covarianza presenta comoinconveniente, el hecho de que su valor depende de la escala elegida para los ejes.
Es decir, la covarianza variará si expresamos la altura en metros o en centímetros. También variará si el dinero lo expresamos en euros o en dólares.
Ejemplos: 
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
Matemáticas
2
3
4
4
5
6
6
7
7
8
10
10
Física
1
3
2
4
44
6
4
6
7
9
10
Hallar la covarianza de la distribución.

Después de tabular los datos hallamos las medias aritméticas:




Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:
Y/X
0
2
4
1
2
1
3
2
1
4
2
3
2
5
0
Hallar la covarianza de la distribución.
En primer lugar convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple y calculamos las mediasaritméticas.
xi
yi
fi
xi · fi
yi · fi
xi · yi · fi
0
1
2
0
2
0
0
2
1
0
2
0
0
3
2
0
6
0
2
1
1
2
1
2
2
2
4
8
8
16
2
3
5
10
15
30
4
1
3
12
3
12
4
2
2
8
4
16
 
 
20
40
41
76


Correlación
La correlación trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.
Esdecir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.
Tipos de correlación
1º Correlación directa
La correlación directa se da cuando al aumentar una de las variables la otra aumenta.
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución esuna recta creciente.

2º Correlación inversa
La correlación inversa se da cuando al aumentar una de las variables la otra disminuye.
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta decreciente.

3º Correlación nula
La correlación nula se da cuando no hay dependencia de ningún tipo entre las variables.
En este caso se dice que las variables son incorreladas y...