Relajacion Exponencial
Páginas: 7 (1730 palabras)
Publicado: 16 de noviembre de 2014
RELAJACION EXPONECIAL
Departamento de Física, Universidad del Valle
Octubre 15 de 2014
Resumen: El experimento permitió estudiar el proceso de carga y descarga de un capacitor. El circuito a estudiar consta de: una fuente de poder, voltímetro (multímetro digital), cronometro, capacitor, resistencias (diferentes magnitudes). Lo primero que se hizo fue medir la caída de potencial enel capacitor en función del tiempo (28 datos) en el proceso de carga y descarga, teniendo en cuenta los valores de resistencia y capacitancia dadas. Luego se variaron las resistencias y se observó la señal sobre la pantalla del osciloscopio. Posteriormente, sobre la pantalla del osciloscopio se midió el tiempo que gasta la señal en caer a la mitad de su valor en t=0, para cada uno de los valoresde R y se calculó para cada uno la constante de tiempo τ. finalmente se observó el comportamiento exponencial del proceso del proceso de carga y descarga del condensador.
1. INTRODUCCIÓN
El objetivo del experimento es estudiar el comportamiento exponencial con el tiempo de la carga en las placas del condensador, corriente en la resistencia, caídas de potencial en capacitancia yresistencia, además de modelar la expresión teórica y comparar los valores experimentales.
Lo que se hizo en el experimento fue medir los voltajes en función del tiempo del proceso de carga y descarga de los capacitores al igual que calcular la constante de tiempo τ.
2. MARCO TEORICO
Considerando la figura 1.a donde el condensador C se encuentra descargado. Cuando el interruptor se cierra,figura 1.b, el condensador se carga hasta que su diferencia de potencial sea igual a la fem ϵ. Ya cuando el condensador este cargado, el interruptor pasara a la posición 2, figura 1.c y el condensador empezara a descargarse a través de la resistencia. Ninguno de los dos procesos es instantáneo, así que estos requieren un tiempo característico que depende del valor de C y de R.
En el momento quese cierra el interruptor, figura 1b, en t=0, la carga de la fuente de poder empieza fluir instantáneamente por el circuito y se establece una corriente I; el condensador empieza a acumular esa carga, proceso denominado carga del condensador. Después de un tiempo t que tiende a infinito el capacitor alcanza su carga máxima, la cual depende de la fem ϵ de la fuente y la capacitancia C, y lacorriente del circuito es igual a cero.
Matemáticamente, por conservación de la energía
En donde Ri es la caída de potencial en la resistencia R y q/C la caída de potencial en el capacitor C. La carga q(t) y la corriente i(t) en un cierto tiempo t contado a partir del momento en que se cierra el interruptor están dadas por las siguientes expresiones:
Donde qm = Cϵ es la carga máximasobre las placas del capacitor, im = qm/RC es la corriente máxima; RC viene dado en unidades de tiempo y es conocida como la constante capacitiva de tiempo del circuito, τC, y representa el tiempo que le toma al capacitor alcanzar el 63% de la carga máxima qm o el tiempo que toma la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial im, matemáticamente:
Una vez el capacitor alcance sucarga máxima el interruptor pasa a posición 2, figura 1.c, proceso de descarga. Ese momento se llamara ahora t=0, en este momento se establece una corriente que circula en dirección opuesta al proceso de carga y el capacitor se empieza a descargar a través de la resistencia R.
La carga q(t) y la corriente i(t) durante la descarga en cualquier instante van a ser
Durante la descarga lacorriente circula en sentido opuesto a la del proceso de carga, por eso el signo negativo en la ecuación de la corriente. Las gráficas de las ecuaciones se pueden ver en la figura 2
Figura 2. Dependencia exponencial con el tiempo de la carga q y la corriente i en in circuito serie RC
Las magnitudes físicas para el voltaje de los componentes del circuito durante la carga y la descarga...
Departamento de Física, Universidad del Valle
Octubre 15 de 2014
Resumen: El experimento permitió estudiar el proceso de carga y descarga de un capacitor. El circuito a estudiar consta de: una fuente de poder, voltímetro (multímetro digital), cronometro, capacitor, resistencias (diferentes magnitudes). Lo primero que se hizo fue medir la caída de potencial enel capacitor en función del tiempo (28 datos) en el proceso de carga y descarga, teniendo en cuenta los valores de resistencia y capacitancia dadas. Luego se variaron las resistencias y se observó la señal sobre la pantalla del osciloscopio. Posteriormente, sobre la pantalla del osciloscopio se midió el tiempo que gasta la señal en caer a la mitad de su valor en t=0, para cada uno de los valoresde R y se calculó para cada uno la constante de tiempo τ. finalmente se observó el comportamiento exponencial del proceso del proceso de carga y descarga del condensador.
1. INTRODUCCIÓN
El objetivo del experimento es estudiar el comportamiento exponencial con el tiempo de la carga en las placas del condensador, corriente en la resistencia, caídas de potencial en capacitancia yresistencia, además de modelar la expresión teórica y comparar los valores experimentales.
Lo que se hizo en el experimento fue medir los voltajes en función del tiempo del proceso de carga y descarga de los capacitores al igual que calcular la constante de tiempo τ.
2. MARCO TEORICO
Considerando la figura 1.a donde el condensador C se encuentra descargado. Cuando el interruptor se cierra,figura 1.b, el condensador se carga hasta que su diferencia de potencial sea igual a la fem ϵ. Ya cuando el condensador este cargado, el interruptor pasara a la posición 2, figura 1.c y el condensador empezara a descargarse a través de la resistencia. Ninguno de los dos procesos es instantáneo, así que estos requieren un tiempo característico que depende del valor de C y de R.
En el momento quese cierra el interruptor, figura 1b, en t=0, la carga de la fuente de poder empieza fluir instantáneamente por el circuito y se establece una corriente I; el condensador empieza a acumular esa carga, proceso denominado carga del condensador. Después de un tiempo t que tiende a infinito el capacitor alcanza su carga máxima, la cual depende de la fem ϵ de la fuente y la capacitancia C, y lacorriente del circuito es igual a cero.
Matemáticamente, por conservación de la energía
En donde Ri es la caída de potencial en la resistencia R y q/C la caída de potencial en el capacitor C. La carga q(t) y la corriente i(t) en un cierto tiempo t contado a partir del momento en que se cierra el interruptor están dadas por las siguientes expresiones:
Donde qm = Cϵ es la carga máximasobre las placas del capacitor, im = qm/RC es la corriente máxima; RC viene dado en unidades de tiempo y es conocida como la constante capacitiva de tiempo del circuito, τC, y representa el tiempo que le toma al capacitor alcanzar el 63% de la carga máxima qm o el tiempo que toma la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial im, matemáticamente:
Una vez el capacitor alcance sucarga máxima el interruptor pasa a posición 2, figura 1.c, proceso de descarga. Ese momento se llamara ahora t=0, en este momento se establece una corriente que circula en dirección opuesta al proceso de carga y el capacitor se empieza a descargar a través de la resistencia R.
La carga q(t) y la corriente i(t) durante la descarga en cualquier instante van a ser
Durante la descarga lacorriente circula en sentido opuesto a la del proceso de carga, por eso el signo negativo en la ecuación de la corriente. Las gráficas de las ecuaciones se pueden ver en la figura 2
Figura 2. Dependencia exponencial con el tiempo de la carga q y la corriente i en in circuito serie RC
Las magnitudes físicas para el voltaje de los componentes del circuito durante la carga y la descarga...
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