Relatividad

EJERCICIOS DE ELECTIVA DE RELATIVIDAD 
Tema 2 
 

8 πG
4 πG
˙
˙˙
ρ     y     R = −
(ρ + 3 p )  
1.‐  A  partir  de  las  ecuaciones  de  Friedman     R 2 =
3
3demuestre que se obtiene la ecuación de balance de energía, 
˙
3R
˙€
ρ = − (ρ + p )  
R

€

 
2.‐ A partir de las ecuaciones de Friedman derive la expresión 
€

8 πGp = H 2 (2 q − 1)  b. Demuestre que en universos dominados por materia, el parámetro de 
desaceleración tiene el valor correcto. 
€
 
3.‐ Suponga que el factor de escala  R(t ) ∝ t n .  Obtenga la dependencia de la densidad de energía con el factor de escala y además la ecuación de estado. 
Verifique que para los casos de polvo y de radiación, el resultado general da la 
respuesta correcta. 
€
 4.‐ Universos de radiación.  Suponga que la radiación electromagnética (fotones) es 
la única existente en el universo.   a. Obtenga la ecuación de estado para el gas de fotones.  b. Use la ley de balance para obtener la dependencia de la densidad en 
términos del factor de escala.    c.  Integre la ecuación de Friedman para obtener 
R(t ) ∝ t 1/ 2    d. Obtenga el parámetro de Hubble, la edad del universo, el parámetro 

€de desaceleración, la distancia de Hubble, el horizonte de partículas.  e. Demuestre 
que no hay horizonte de los eventos.   f.Obtenga la distancia actual, la distancia de emisión, y las velocidades correspondientes en términos del corrimiento z.              
h. Calcule el z correspondiente a la máxima distancia de emisión.     i. Cuánto vale z 
para galaxias que están en la esfera de Hubble? 
 5.‐ Haga el análisis y cálculos correspondientes al problema 3, para el caso lineal, 
R(t ) ∝ t  

€

6.‐ Para el modelo de universo (realista) dominado por materia y vacío, grafique la distancia de emisión en función de z.  b. Obtenga numéricamente el valor de z para 
el cual la distancia de emisión es máxima.  c. Demuestre que este modelo tiene ...