Relatividad

Guía de Relatividad - Soluciones
A) RELATIVIDAD NEWTONIANA 1. Juan en su Corvette acelera a razón de 3i – 2j m/s2, en tanto que Carlos en su Jaguar acelera a 1i + 3j m/s2. Ambos parten del reposo en el origen de un sistema de coordenadas xy. Después de 5 s, a) ¿cuál es la velocidad de Juan respecto de Carlos, b) cuál es la distancia que los separa, c) cuál es la aceleración de Juan respecto aCarlos? (a) 26,9 m/s, b) 67,3 m, c) (2i – 5j) m/s2) aJ = 3i -2j m/s2 aC = i + 3j m/s2 t=5s v0 = 0 m/s (para ambos)

a)

v = v0 + at vJ = 0 m/s + (3i – 2j) x 5 m/s = 15i – 10j m/s vC = 0 m/s + (i + 3j) x 5 m/s = 5i + 15j m/s vJC = vJ – vC = (5i + 15j m/s) – (15i – 10j m/s) = - 10i + 25j m/s Y, su magnitude es |vJC| = 26,923 m/s b) dJC = |dJ – dC| dJ = v0t + aJt2/2 = 0 x 5 m + (3i – 2j) x 52 / 2 m= 37,5 i – 25 j m dC = v0t + aCt2/2 = 0 x 5 m + (i + 3j) x 52 / 2 m = 12,5 i + 37,5 m d=

(37,5 − 12,5)2 + (− 25 − 37,5)2

= 67,3m

2.

Hacia arriba: v1 = vN – vR = 1,2 m/s – 0,5 m/s = 0,7 m/s Y, recorriendo 1 km = 1.000 m, demorará un tiempo: t1 = d/v = 1.000 m / 0,7 m/s = 1.429 s Hacia abajo: v2 = vN + vR = 1,2 m/s + 0,5 m/s = 1,7 m/s Recorriendo 1 km = 1.000 m, demorará un tiempo: t2 =d/v = 1.000 m / 1,7 m/s = 588 s En total, tardará: t = t1 + t2 = 1.429 s + 588 s = 2.017 s Si estuviera quieta el agua, el nadador recorrería, en ir y volver, 2.000 m a 1,2 m/s
Hernán Verdugo Fabiani Profesor de Matemática y Física www.hverdugo.cl

w

w

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3.

Un río tiene una velocidad estable de 0,5 m/s. Un estudiante nada aguas arriba una distancia de 1 km y regresa al punto departida. Si el estudiante puede nadar a una velocidad de 1,2 m/s en agua sin corriente, ¿cuánto tiempo dura su recorrido? Compare éste con el tiempo que duraría el recorrido si el agua estuviera quieta. (2,02x103s, 21% más largo)

.h

a) b)

v = vM – vP = 80 km/h – 95 km/h = - 15 km/h v = vP – vM = 95 km/h – 80 km/h = 15 km/h

v

e

Un motociclista que viaja rumbo al oeste a 80 km/h esperseguido por un auto de policía que se desplaza a 95 km/h. ¿Cuál es la velocidad de a) el motociclista respecto del auto del policía, b) la de éste respecto al motociclista?

rd u

g

c) aJC = aJ – aC = (3i – 2j) m/s2 – (i + 3j) m/s2 = 2i - 5j m/s2

o

.c

l

©

1

t = 2.000 m / 1,2 m/s = 1667 s Y, 2.017 s respecto a 1667 s, es 21% mayor. 4. ¿Cuánto tiempo tarda un automóvil queviaja en el carril izquierdo a 60 km/h para alcanzar a otro automóvil (que lleva ventaja) en el carril derecho que se mueve a 40 km/h, si las defensas delanteras de los autos están inicialmente separadas 100 m?

VI = 60 km/h = 16,67 m/s VD = 40 km/h = 11,11 m/s vID = vI – vD = 16,67 m/s – 11,11 m/s = 5,56 m/s (esta es la velocidad relative entre ambos automóviles) d = 100 m t = d/v = 100 m /5,56 m/s = 17,99 s 5. Cuando el Sol está directamente arriba, un cóndor se mueve hacia el suelo a una velocidad de 5 m/s. Si la dirección de su movimiento está a un ángulo de 60º debajo de la horizontal, calcule la velocidad de su sombra que se mueve a lo largo del suelo. (2,5 m/s)

Hay que calcular la velocidad horizontal. Es decir v = vcosα v = 5 (m/s) x cos 60º = 2,5 m/s B) 6. RELATIVIDADGENERAL Y ESPECIAL

7.

Si se supone que cuando está en reposo tiene un diámetro D, cuando está en movimiento con velocidad v = 0,5c su diámetro será:

v  0,5c  DM = D 1 −   = D 1 −   = D 1 − 0,25 = 0,866D c  c 
0,866D

2

w

Pero su eje menor, en la dirección del movimiento, estaría sujeto al efecto de la contracción de la longitud.

w

w

La ve en forma de esferoideprolato. Su eje mayor, diámetro de la nave en el eje perpendicular al movimiento, seguiría siendo el diámetro de la esfera cuando la nave está en reposo.

.h

v

e

Una nave espacial en forma de esfera es vista por un observador sobre la Tierra con una velocidad de 0,5c. ¿Qué forma ve el observador cuando pasa la nave espacial?

rd u

La de la luz. La de ellos entre sí.

g

o...