relatoria

TALLER DE CALCULO DIFERENCIAL
(realizar en parejas)
Utiliza las definiciones de derivada de una función, tasa de cambio promedio y tasa de cambio
instantáneo para resolver lossiguientes ejercicios:
1. ¿En qué punto de la gráfica de x  t ; y  t  1 la recta tangente a la curva es y  3x  5  0 ?
2

3

2. Una viajera del espacio se mueve de izquierda a derecha alo largo de la curva y  x . Cuando apague
2

sus máquinas su trayectoria será la de la recta tangente en el punto en el que esté en ese instante.
a)

¿En qué punto debe apagar susmáquinas si su objetivo es alcanzar el punto 4,15 ?

b) ¿En qué punto debe apagar sus máquinas si su objetivo es alcanzar el punto a, b  ?
3. Encuentra las pendientes de las rectastangentes a la curva y  x  1 en los puntos en dónde
2

x  - 2, - 1, 0, 1, 2 .
4. Encuentra la ecuación de la recta tangente a y 

1
en 0,1 .
x 1

5. Un experimento indicaque un cuerpo que cae descenderá aproximadamente 16t

2

pies en t

segundos.
a)

¿Cuánto caerá entre t  0 y t  1 ?

b) ¿Cuánto caerá entre t  1 y t  2 ?
c)

¿Cuál es suvelocidad promedio en el intervalo 2  t  3?

d) ¿Cuál es su velocidad promedio en el intervalo 3  t  3.01?
e) ¿Cuál es su velocidad instantánea cuando t  3 ?
6. Un objeto viaja alo largo de un recta de modo que su posición s es s = t2 + 1 metros después de t
segundos.
a)

¿Cuál es su velocidad promedio en el intervalo 2  t  3?

b) ¿Cuál es su velocidadpromedio en el intervalo 2  t  2.003?
c)

¿Cuál es su velocidad promedio en el intervalo 2  t  2 + h?

7. Cierto cultivo de bacterias crece de modo que tiene una masa de

1 2
t 1 gramos después de t
2

segundos
a)

¿Cuánto crecerá durante el intervalo 2  t  2.01?

b) ¿Cuál es la tasa promedio de crecimiento durante el intervalo 2  t  2.01?