religion cristiana

Formulario de Sucesiones y Series

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Formulario de Sucesiones y Series
1. Sucesiones de Números Reales
Se denota:

Si:

, la sucesión converge

Si:

, la sucesión divergeToda sucesión convergente es acotada
Toda sucesión monótona y acotada es convergente
Se puede tomar a

si

como un

y

son sucesiones convergentes y

es una constante real, entonces se cumpleque

1.
2.
3.
4.
5.
6.

, si

es continua en

Límites notables:
1.

2.
3.
4.
2. Series de números Reales

Series Notables:

Geométrica:

P-serie:

converge si

, divergesi

Armónica (P-serie particular):

Telescópica:

http://pucp.comze.com/book/export/html/54

24/02/2009 01:52:52 p.m.

Formulario de Sucesiones y Series

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3. Propiedades deConvergencia de Series
y
sucesiones
Si
1.
2.
3.
4.

4. Criterios de Convergencia para Series de términos no negativos
Para todo

y

es convergente si

es acotada

- Criterio decomparación
si
a) si

converge entonces

b) si

converge.

diverge entonces

diverge.

- Paso al límite
si
entonces
si:
si:

converge si y solo si
entonces, si

converge

converge,entonces, si

diverge,

converge
diverge

- Criterio del cociente o de la razón
si
converge
ó
diverge
no hay información
- Criterio de la raiz
si
converge
ó
diverge
no hayinformación
- Criterio de la integral
si

es decreciente, es decir si

converge si y solo si

converge

5. Series Alternantes

Tienen la forma:

,

http://pucp.comze.com/book/export/html/5424/02/2009 01:52:52 p.m.

Formulario de Sucesiones y Series
Si

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decreciente y

la serie converge

converge absolutamente si

converge, si

converge condicionalmente siconverge absolutamente

converge

diverge

- Criterio del Cociente o la razón
si
converge
ó
diverge
no hay información
- Criterio de la Raiz
si
converge
ó
diverge
no hay información...