Religion

Un segundo ejemplo podría ser la curva de Koch. Cada paso en la génesis de la curva aumenta un tercio su longitud en forma indefinida. Cada curva es 4/3 de la anterior:

 
Asípor ejemplo en el caso de la curva poligonal de nivel 10, la longitud es 1.(4/3)^(10-1):

Figura 2: polvo de Cantor.

Probablemente, el primer objeto fractal puro en la historia,el polvo de Cantor, fue descrito por el matemático alemán Georg Cantor-inventor de la teoría de los conjuntos-alrededor de 1872. A pesar de ser una figura extremadamente sencilla,recoge todos los atributos discutidos sobre los fractales hasta el momento: presenta autosimilitud a cualquier escala y su dimensión es fraccionaria, con valor aproximado de0,630929753571457437099527114 (log 2/log 3,si utilizamos una expresión más adecuada). Igualmente, podemos basarnos en él para introducir otra característica general de este tipo de objeto: sonproducidos por procesos de iteración.
La iteración puede describirse como un mecanismo de retroalimentación, que se repite un número n de veces. Esto se refiere, por ejemplo, alacto de utilizar un valor inicial en el cálculo de cierta función, y luego tomar el producto, o resultado, como valor inicial para el próximo cálculo de esa misma función. Dichaoperación puede repetirse indefinidamente (incluso infinitamente), produciendo una iteración. Cualquier proceso semejante tendrá como resultado un fractal.
El polvo de Cantor se inicia conun segmento lineal (justamente, conocido como el initiador); éste se divide en tres segmentos menores de la misma longitud, el central de los cuales se extrae. Este proceso(denomonado, usualmente, como el generador) se repite indefinidamente, al final de lo cual-si tiene final- se habrá producido el polvo de Cantor.

Figura 3: iteración del polvo de Cantor.