Relo

Regularidad
Tal y como se ha expresado para definir estos poliedros:
* Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
* En todoslos vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de vértices.
* Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
*Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.
* Todos sus vertices son convexos a los del icosaedro.
Simetría
Lossólidos platónicos son fuertemente simétricos:
* Todos ellos gozan de simetría central respecto a un punto del espacio (centro de simetría) que equidista de suscaras, de sus vértices y de sus aristas.
* Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetríaanterior.
* Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría (o planos principales), que los dividen en dos partesiguales.
Como consecuencia geométrica de lo anterior, se pueden trazar en todo sólido platónico tres esferas particulares, todas ellas centradas en el centro de simetríadel poliedro:
* Una esfera inscrita, tangente a todas sus caras en su centro.
* Una segunda esfera tangente a todas las aristas en su centro.
*Una esfera circunscrita, que pase por todos los vértices del poliedro.
Proyectando los centros de las aristas de un poliedro platónico sobre su esfera circunscrita desde elcentro de simetría del poliedro se obtiene una red esférica regular, compuesta por arcos iguales de círculo máximo, que constituyen polígonos esféricos regulares.