Relojes




Capítulo relacionado en gran parte con el tema de planteo de ecuaciones y Razonamiento Lógico.
Los relojes y su utilidad para la medición del tiempo son motivo de una gran variedad de problemas y acertijos que para un mejor estudio se trata como tema aparte, teniendo en cuenta los siguientes objetivos específicos

1. ANALIZAR Y COMPRENDER LA RELACIÓN ENTRE EL TIEMPO TRANSCURRIDO Y ELTIEMPO NO TRANSCURRIDO, PARA UN TIEMPO DETERMINADO.





Gu





Ejemplo 1
¿Qué hora es cuando la parte transcurrida del día es igual a las 3/5 de lo que falta para terminar el día?

Resolución
Un día: 24 horas
Tiempo transcurrido: x
Tiempo que falta transcurrir: 24-x
Gráficamente



Planteando una ecuación, tenemos:
“parte transcurrida” “es” (“falta paraterminar”)
x = (24 - x)





5x = 72 – 3x
8x = 72  x = 9
 Hora = 9 h. = 9 am

Otra forma:





3k + 5k = 24
k = 3
 Hora = 3(3) = 9 horas

Ejemplo 2:
A que hora de la mañana el tiempo que marca un reloj es igual a 5/4 de lo que falta para las 12 del mediodía.

Resolución
En el primer ejemplo el intervalo de tiempo involucrado era todo el día (24 horas); en este caso essólo el medio día; es decir:










9k = 12 k = 4/3
 Las Horas transcurridas son:
5 (4/3) = 20/3 = 6 2/3 h
6 Horas 40 min.
 Hora que marca el reloj = 6:40 am.


Ejemplo 3
Son más de las 2 sin ser las 3 de esta tarde, pero dentro de 40 minutos faltarán para las 4 el mismo tiempo que ha transcurrido desde la 1 hasta hace 40 minutos. ¿Qué hora es?
Resolución
De acuerdo a lainformación, el intervalo a considerar es entre la 1 y las 4; por lo tanto:




Consideramos tiempo transcurrido a partir de 1 pm : “x” min

Dentro de 40 min: x + 40
Desde la 1 hasta hace 40 min: x – 40
 lo que falta para las 4 es (x – 40)
40
















Planteando la ecuación, tenemos:
(x + 40) + (x - 40) = 3h 180 min
x + 40 + x – 40 = 180
x =90 min
Significa que desde la 1 pm han transcurrida 90 min 1 h 30 min

 Serán las 2:30 pm

2. PROBLEMAS SOBRE ADELANTOS Y ATRASOS.
Para desarrollar estos problemas, se puede aplicar criterios lógicos y regla de tres; teniendo en cuenta lo siguiente:

Hora marcada (hora falsa)
Hora correcta (hora real)




Mediante las siguientes expresiones:







Ejemplo 4:
Un reloj seadelanta 2 min cada 15 min. Si esta desperfecto ocurre ya hace 7 horas, que hora marcará las agujas de tal reloj si la hora exacta es 3h 58 min.

Resolución
Aplicando “regla de tres simple”
Si se adelanta 2 min en 15 min; en
7 horas (7 x 60 = 420 min), ¿Cuánto se habrá adelantado?

Se adelanta 2 min ____ 15 min
X ____ 420 min
X = = 56 min

 La hora marcada, aplicando
HM =HR + Adelanto; será:
HM = 3 h 58 min + 56 min
HM = 4 h 54 min

Ejemplo 5:
Hace 10 horas que un reloj se atrasa 3 min cada media hora. ¿Cuál es la hora exacta si el reloj indica que son las 11 h 28 min?

Resolución
Aplicando “Regla de Tres Simple”:

Se atrasa 3 min ____ ½ hora
X ____ 10 horas
X =
 hora exacta (hora real), aplicando
HR = HM + atraso ; será
HR = 11 h 28 min + 1 hHR = 12 h 28 min
Ejemplo 6
Un reloj se adelanta 5 min cada 18 horas a partir de las 8 am. ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que vuelva a dar la hora correcta?

Resolución
Para resolver este problema debemos tener presente que: para que un reloj vuelva a marcar la hora correcta deberá adelantarse (atrasarse) en total 12 horas (720 min).
Entonces, resolviendo por “Regla de Tres Simple”,tenemos:

Se adelanta 5 min ____ 18 h
720 min ____ x
x =
Qué en días será:

3. ESTUDIO DEL RELOJ Y SUS MANECILLAS
Equivalencia entre espacio, ángulo y tiempo (1 vuelta)
Espacio (div) Ángulo Tiempo (min.)

60 360º 60
30 180º 30
15 90º 15
5 30º 5

1div 6º 1min...