renge kutta
al problema de valor inicial y’ = f(x, y), si se conoce que y(x0) = y0 , sea el Método de Runge-Kuttorden. Para obtener un nuevo valor de y se usa la siguiente:
Fórmula del Método de Runge-Kutta de cuarto orden.
y n1 = y n
Donde:
1
k 1 2 2 2 3 k 4
k
k
6
k 1 =hf x n , yn
1
1
h , y n k 1
2
2
1
1
k 3 =hf x n h , y n k 2
2
2
k 4 =hf x n h , y n k 3
k 2 =hf x n
y a la vez el más exacto para obtener soluciones aproximadas
noceque y(x0) = y0 , sea el Método de Runge-Kutta de cuarto
a siguiente:
de Runge-Kutta de cuarto orden.
Método de Runge Kutta
Ecuación diferencial
Solución particular: y(1) = 1
y' = 2xy
a)Solución
x0 =
y0 =
h=
n
0
1
2
3
4
5
X
1.000000
1.100000
1.200000
1.300000
1.400000
1.000000
1.000000
0.100000
Y
1.000000
1.233674
1.552695
1.993687
2.611633
k10.200000
0.271408
0.372647
0.518359
0.731257
k2
0.231000
0.314957
0.434755
0.608274
0.863406
k3
0.234255
0.319965
0.442518
0.620412
0.882567
1.500000 3.49021064
y(1.5) = 3.49034296a)
Solución
x0 =
y0 =
h=
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
1.000000
1.050000
1.100000
1.150000
1.200000
1.250000
1.300000
1.350000
1.400000
1.450000
1.000000
1.0000000.050000
Y
1.000000
1.107937
1.233678
1.380574
1.552706
1.755053
1.993714
2.276180
2.611692
3.011680
k1
0.100000
0.116333
0.135705
0.158766
0.186325
0.219382
0.259183
0.3072840.365637
0.436694
k2
0.107625
0.125356
0.146422
0.171545
0.201619
0.237755
0.281338
0.334101
0.398218
0.476429
k3
0.108016
0.125841
0.147025
0.172296
0.202556
0.2389260.282806
0.335944
0.400539
0.479359
1.500000 3.49033382
y(1.5) = 3.49034296
k4
0.271536
0.372873
0.518756
0.731948
1.048260
REAL
k4
0.116342
0.135716
0.158781
0.186344
0.219408...
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