Rentas matematica financiera


Rentas
Hasta ahora las operaciones financieras que venimos realizando se componían de un capital único (o pocos) tanto en la prestación como en la contraprestación. Sin embargo, hay un gran número de operaciones que se componen de un elevado número de capitales: la constitución de un capital, los planes de jubilación, los préstamos, entre otras. En todas ellas intervienen muchos capitales ysería difícil y poco práctico moverlos de uno en uno, como lo hemos hecho hasta ahora.
Surge la necesidad de buscar un método matemático que nos facilite la tarea de desplazar un elevado número de capitales con relativa facilidad: las rentas. Se trata de unas «fórmulas» que en determinados casos permitirán desplazar en el tiempo un grupo de capitales a la vez.
Definición
Se entiende por rentauna sucesión de capitales disponibles en vencimientos determinados.
A cada uno de los capitales se le denomina término, y periodo al tiempo transcurrido entre dos términos consecutivos.
Algunos ejemplos de anualidades son:
· Los pagos mensuales por alquiler.
· El cobro quincenal o semanal de sueldos.
· Los abonos mensuales a una cuenta de crédito.
· Los pagos anuales de primas de pólizas deseguro de vida.
Se conoce como intervalo o periodo de pago, al tiempo que transcurre entre un pago y otro, y se denomina plazo de una anualidad al tiempo que pasa entre el inicio del primer periodo de pago y el periodo final de pago. Renta es el nombre que se da al pago periódico que se hace.
Las rentas pueden clasificarse según distintas características. La variación de los elementos queintervienen en ellas hace que existan diferentes tipos.
Clases
Según la cuantía de los términos
Constante: cuando todos los capitales son iguales.
Variable: cuando al menos uno de los capitales es diferente al resto, pudiéndose distinguir:
*Variables sin seguir una ley matemática, cuando varían aleatoriamente.
*Variables siguiendo una ley matemática, cuando lo hacen con un orden.
*En progresióngeométrica
* En progresión aritmética.
Según el número de términos
Temporal: tienen un número finito y conocido de capitales.
Perpetua: tienen un número infinito o demasiado grande de capitales.
Según el vencimiento del término
Pospagable: los capitales se encuentran al final de cada período de tiempo.
Prepagable: los capitales se sitúan a principio de cada período.
Según el momento devaloración
Inmediata: valoramos la renta en su origen o en su final.
Diferida: cuando se valora la renta en un momento anterior a su origen.
Anticipada: el valor de la renta se calcula con posterioridad al final.
Según la periodicidad del vencimiento
Entera: el término de la renta viene expresado en la misma unidad de tiempo que el tanto de valoración, cualquiera que sea la unidad tomada.
Noentera: el término de la renta viene expresado en una unidad de tiempo distinta a la del tanto de valoración.
Fraccionada: el término de la renta se expresa en una unidad de tiempo menor que aquella en la que viene expresada el tipo de valoración de la renta.
Según la ley financiera
Simple: emplea una ley financiera a interés simple, para desplazar los capitales.
Compuesta: la ley financieraempleada es la de capitalización compuesta.
Elementos
Fuente de la renta: fenómeno económico que da origen al nacimiento de la renta.
Origen: momento en el que comienza a devengarse el primer capital.
Final: momento en el que termina de devengarse el último capital.
Duración: tiempo que transcurre desde el origen hasta el final de la renta.
Término: cada uno de los capitales que componen larenta.
Período: intervalo de tiempo entre dos capitales consecutivos.
Tanto de interés: tasa empleada para mover los capitales de la renta.
Gráficamente:
 


 Valor Financiero de una Renta en el momento (t (Vt))
Es el resultado de llevar financieramente (capitalizando o descontando) todos los términos de la renta a dicho momento de tiempo (t).
Casos particulares
Si t = 0 (siendo 0 el...