Rentas MOF

Ejercicios Tema 4-3: Rentas Financieras Variables

M.O.F. – Curso 2013/2014

Primera Parte
El Sr. Juan acude a su entidad financiera habitual para la creación de un plan
de ahorro. El objetivo es acumular los recursos suficientes para pagar los estudios
superiores de su hijo menor. La fecha prevista para el inicio de los mismos es el
01/09/2018.
Ejercicio 1. Si el Sr. Juan tiene previstorealizar aportaciones por valor de 1 000,00 euros al
comienzo de cada año, la primera aportación se realiza el 01/01/2011. La entidad le ofrece un
producto que le garantiza una rentabilidad anual del 5,00 %.
¿Cuál será la cantidad acumulada en el momento de comienzo de los estudios de su hijo?
Solución 1. En la figura 1 se presenta el esquema financiero del plan de ahorro previsto por el
Sr.Juan. Como pretendemos determinar el valor acumulado en el plan de ahorro, procedemos
a obtener el valor final de las aportaciones efectuadas. Si para la resolución identificamos el
esquema de las aportaciones con una renta postpagable entonces debemos tener presente que el
resultado de la expresión será un capital con vencimiento el 01/01/2018, coincidiendo con el
vencimiento de los últimoscapitales entregados
(1,05)8 − 1
=
0,05
=1 000 × 9,5491 = 9 541,11

V01/01/18 =1 000 ×

Como nos piden la cantidad acumulada en la fecha de inicio de los estudio 01/09/2018,
entonces
8
V01/09/18 = V01/01/15 (1 + 0,05) 12 = 9 864,82
V01/09/18 = 9 864,82
1 000

1 000

1 000

1 000

6

6

6

...

6

01/01/11

01/01/12

01/01/13

01/01/14

1 000

Vn

6
...01/01/18

01/09/18

Figura 1: Esquema de las aportaciones

Ejercicio 2. Si se estima que el coste total de cada curso asciende a 6 000,00 euros. Y que la
duración de los estudios es de cuatro años. Ayuda: Suponemos que el coste total se sitúa al
finalizar cada curso escolar, el 01/07 de cada año.
1

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Curso 2013/2014
a.- ¿Es posible la cobertura total de los gastos de estudios, conel ahorro acumulado?
b.- ¿Qué cantidad anual debería haber aportado a su plan de ahorro?
Solución 2.
a.- ¿Es posible la cobertura total de los gastos de estudios, con el ahorro acumulado?
La cobertura será total si se verifica que el valor acumulado en la cuenta de ahorro coincide
con el valor financiero del coste de los estudios, cuyos flujos de caja vienen representados
en la figura 2. Siidentificamos la corriente de costes con una renta pospagable el valor
actual obtenido está valorado el 01/07/2018
1 − (1 + 0,05)−4
=
0,05
6 000 × 3,5460 = 21 275,70

V01/07/18 =6 000 ×

Tomando como fecha de referencia el 01/09/2018
2

V01/09/18 = V01/07/15 (1 + 0,05) 12 = 21 449,42
Cuantía muy superior a los 9 864,82 euros acumulados según el plan de ahorro establecido.

6 000 601/07/18

01/07/19

6 000 6

6 000 6

01/07/20

01/07/21

6 000 6

01/07/22

?
01/09/18

Figura 2: Coste de los estudios
b.- ¿Qué cantidad anual debería haber aportado a su plan de ahorro?
La cantidad a aportar para cubrir el coste de los estudios se obtendrá de verificar la siguiente equivalencia financiera
X×

8
2
(1,05)8 − 1
1 − (1 + 0,05)−4
(1,05) 12 = 6 000 ×
(1,05) 120,05
0,05

de donde
X=

21 449,42
= 2 174,34
9,8648

X = 2 174,34

euros/año

euros/año

Ejercicio 3. Dado el elevado importe de la aportación necesaria el Sr. Juan se plantea la
posibilidad de que éstas se realicen con una periodicidad mensual ¿qué cantidad debería aportar
para poder cubrir el coste total de los estudios de su hijo?
La última aportación se realiza el01/08/2018.

2

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Curso 2013/2014
Solución 3. Como los flujos de caja pasan a una periodicidad mensual deberemos operar en está
unidad de medida temporal. Es decir, la ecuación de equilibrio financiero entre aportaciones y
costo de los estudios será
X

(12)

1 + i(12)
i(12)

(12)

1+i

92

−1

= 21 449,42
1

El tipo de interés efectivo mensual se obtiene de i(12) = (1,05)...