RentasFracc

Ejemplo de aplicaci´on del concepto de renta fraccionada
Joaqu´ın Torres
Dpto. Econom´ıa Financiera y Contabilidad
U. Alicante
M.O.F. — 2013/2014

Ejercicio 1. Consideremos una renta financiera cuyos t´erminos anuales constantes, de
cuant´ıa 1 200,00 euros, satisfechos al final de cada a˜
no y por una duraci´on de 5 a˜
nos. El
tipo de inter´es efectivo para la valoraci´on es el 5, 00 % anual.
Sepide:
1. Determinar su valor actual
2. Determinar cu´
al ser´
a la diferencia con respecto a la renta generada por los 1 200,00
euros si estos se reparten en 12 pagos mensuales iguales. Es decir, el pago al finalizar
cada mes asciende a un importe de 100 euros.

Soluci´
on:
1. Determinar el valor actual
A trav´es de la figura 1 podemos observar la estructura de los flujos de caja de esta
rentaconstante de periodicidad anual. Su valor actual se obtiene a partir de la
expresi´
on
1 − (1,05)−5
V0 = 1 200 ×
= 5 195,37
0,05
1 200

1 200

1 200

1 200

1 200

✻

✻

✻

✻

✻

t=1

t=2

t=3

t=4

t=5

t=0

❄
5 195,37

Figura 1: Flujos de caja para la renta anual
2. Determinar cu´
al ser´
a la diferencia con respecto a la renta generada por los 1 200,00
euros si estos se reparten en 12 pagosmensuales iguales. Es decir, el pago al finalizar

1

M.O.F.

Curso 2013/2014

cada mes asciende a un importe de 100 euros.
En la figura 2 podemos observar la nueva estructura de los flujos de caja que componen la renta. Como se observa se trata de una renta constante de cuant´ıa 100 u.m.
mensuales, con lo que podemos utilizar el concepto de renta constante para periodos
de capitalizaci´
on mensual. Enesta situaci´on en primer lugar determinaremos el tipo
de inter´es efectivo mensual i(12) equivalente al i = 0, 05 anual
i(12) = (1, 05)1/12 − 1 = 0, 00407412
El valor actual de la renta se obtiene de
(12)

V0

1 − (1, 0040704123)−60
0, 004074123
= 5 313,38
= 100

De esta forma la diferencia entre el valor actual de la renta fraccionada y su correspondiente sin fraccionar ser´
a
(12)

Diferencia= V0

− V0 = 5 313,38 − 5 195,37 = 118,01

Acabamos de cuantificar el valor que a˜
nade a la renta que los flujos de caja tenga
una periodicidad mensual. El fraccionar los pagos uniformemente a lo largo del a˜
no
implica, como ya pod´ıamos prever, una valoraci´on distinta de la renta.

12×100

12×100

12×100

12×100

12×100

✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻✻
t=0

t=1t=2

t=3

t=4

t=5

❄
(12)

V0

Figura 2: Flujos de caja para la renta mensual

Ejercicio 2. Sea una renta de cinco a˜
nos cuyo primer flujo de caja anual es de 150 u.m.
en el momento t = 1, los a˜
nos siguientes los flujos de caja se incrementar´an en 15 u.m.
cada a˜
no. El tipo de inter´es efectivo de valoraci´on es del 7 % anual.
1. Determinar su valor actual y valor final.
2. Consideremos acontinuaci´
on que los t´erminos anuales de la renta anterior se fraccionan de manera uniforme en tres t´erminos cuatrimestrales por a˜
no. Es decir, se forma
una nueva renta de pagos cuatrimestrales de cuant´ıa 50 u.m. durante el primer a˜
no,
con un incremento de 5 u.m. por flujo de caja cuatrimestral cada a˜
no que transcurre.
Determinar el valor actual de esta nueva situaci´on.
2

M.O.F.

Curso2013/2014

Soluci´
on:
1. Se trata de una renta anual con variaci´on no acumulativa anual de d = 15 u.m., la
representaci´
on gr´
afica se puede ver en la figura 3, y el valor actual se obtiene en base
a la siguiente expresi´
on
V0 =

150 +

1 − (1,07)−5
0,07

15
+ 15 × 5
0, 07

−

15 × 5
0, 07

(1)

= 729, 73
Para el valor final
V5 = V0 (1,07)5 = 729, 63(1,07)5 = 1 023, 48
210
195
180

✻

165

✻150

✻
✻

✻
t=0

t=1

t=2

t=3

t=4

t=5

Figura 3: Flujos de caja para la renta anual con variaci´on anual.
2. En el caso de fraccionar los flujos de caja cuatrimestralmente la representaci´on
gr´afica viene dada por la figura 4. En estos casos la identificaci´on de la renta
como fraccionada variable es sencilla al comprobar que los t´erminos de la renta son
constantes durante el a˜
no y...