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Función racional
2 EMT

UTU-ITS

2015

Repartido 9
1) Si designamos con 𝑥 la distancia de un astro al Sol (en unidades astronómicas),
el diámetro aparente 𝑑(𝑥) con que se ve el Sol desde dicho astroestá dado,
1

aproximadamente, por la relación funcional 𝑑 𝑥 = 𝑥

(La unidad astronómica se define como la distancia Tierra – Sol, 150 millones
de Kilómetros, aproximadamente)

Mercurio

X
D(x)

0,4Venus

0,7

Tierra

1

Marte

1,5

Júpiter

5,2

Saturno

9,5

Uruano

19,2

Neptuno

30

Plutón

39,3

Realiza un gráfico que represente la situación planteada
2) Analiza los gráficos de lassiguientes funciones
𝑖) 𝑓 𝑥 =

1
𝑥

𝑖𝑖) 𝑔 𝑥 =

1
+2
𝑥

𝑣) 𝑗 𝑥 =

𝑖𝑖𝑖) 𝑕 𝑥 =

1
𝑥−4

1
−3
𝑥

𝑖𝑣) 𝑖(𝑥) =

1
𝑥+1

𝑣𝑖) 𝑘 𝑥 = 𝑗 𝑥 − 2

3) Se denomina función racional, a aquella función que se expresa como uncociente de polinomios.
Estudiaremos las funciones de la forma 𝑓 𝑥 =

𝑎𝑥 +𝑏
𝑐𝑥 +𝑑

, con a, b, c, d

números reales
(c no nulo y ad≠bc )

ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
Completa:
El dominio de unafunción racional es el conjunto de números reales
excepto……………………………………………………………
Las raíces de una función racional son los valores de x que
pertenecen…………………………….. y son las raíces
del………………………….
El puntode corte del gráfico de la función con el eje de ordenadas se
obtiene hallando la imagen del ……………………………
Las funciones racionales tienen en general dos asíntotas:
una………………… y otra…………………………
Profesora:Andrea Pérez

1

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4) Considera la función 𝑓: 𝑓 𝑥 =

6𝑥+12
2𝑥−8

2015

y efectúa el estudio analítico y su

representación gráfica.
Estudia signo y variación de lafunción f.
5) Para practicar
Realiza el estudio analítico (dominio, raíces, signo, ordenada en el origen,
asíntotas) y representación gráfica de las siguientes funciones:
𝑎: 𝑎 𝑥 =

2𝑥 + 6
2𝑥 − 4

6) Deuna función 𝑤: 𝑤 𝑥 =

𝑏: 𝑏 𝑥 =
𝑎𝑥 −4
𝑥+𝑏

4−𝑥
1+𝑥

𝑐: 𝑐 𝑥 =

−2
2𝑥 + 5

, determina a y b sabiendo que D(w)=R-{3} y

w(1)=4
𝑎𝑥 +1

7) Dada 𝑓: 𝑓 𝑥 = −𝑥+5 hallar a sabiendo que f(4)=9
8) Sea 𝑕: 𝑕 𝑥 =...