Repartido 7

REPARTIDO 7
1. Sea una circunferencia C, y un segmento AB exterior. Se considera un punto C variable sobre la circunferencia. Hallar el L.G. del baricentro G, de los triángulos ABC.
2. El segmentoBC es una cuerda fija de una circunferencia C fija de centro O. El punto A varía en la circunferencia C. Sea D el punto medio de BC y M el punto medio del segmento AD. Hallar el L.G. de M.
3. Sea unarecta r fija, B un punto variable de ella y A un punto fijo no perteneciente a la misma. Hallar el L.G. del punto medio del segmento AB.
4. Se considera una circunferencia C y en ella dos puntosfijos A y B y C variable en el arco mayor AB. Se construyen los paralelogramos ABPC antihorarios. Hallar:
a. L.G. de M, punto medio de BC.
b. L.G. del baricentro del BPC.
c. L.G. de P.
5. Se da unacircunferencia de centro O. Por un punto A fijo de la misma, se traza la tangente t. Sobre t se toma un punto P variable y se traza la otra tangente a la circunferencia siendo B el punto de tangencia.a. Probar que A, O, B y P son concíclicos.
b. Hallar el L.G. del circuncentro del ABP.
6. Sean dos circunferencias tangentes exteriores en un punto A, C y C’, de centros O y O’ y radios 2 y 5respectivamente. Sean P y Q variables en C y C’ respectivamente de manera tal que el ángulo PAQ es recto.
a. Demostrar que O’P y O’Q son paralelas
b. Hallar centro y razón de la homotecia que transforma C enC’ y P en Q.
c. Hallar el L.G. de M, punto medio del segmento PQ.
7. Se considera un ángulo aOb horario. Sobre la semirrecta Ob se toma B fijo y sobre Oa, A variable. Se construyen losparalelogramos OBCA. Hallar
a. L.G. del punto medio del segmento AB
b. Lugar geométrico del baricentro G del triángulo ABC
8. Se consideran dos circunferencias C y C’ de centros O y O’ y radios r y 2rrespectivamente, fijas, tangentes exteriormente en un punto T. Se consideran una recta s variable por T tal que la recta intersecta a la circunferencia C en T y en A y a C’ en T y en B. El triángulo ABC es...