Repartido de periodicos

Seleccione solo uno de los dos problemas relacionados a continuación. Explique ampliamente en qué consiste, cuál es el modelo, en qué consiste su solución y plantee ejemplos de problemas de la vida real en los cuales tiene aplicación.
i. Agente viajero (Travelling Salesman Problem)
ii. Repartidor de Periódicos (newsvendor problem)
REPARTIDOR DE PERIODICOS
El problema del repartidor deperiódicos es un modelo matemático el cual su función es optimizar los sistemas de inventarios para productos perecederos, es decir productos con una vida útil corta como lácteos, verduras, etc. También este modelo se ajusta para productos que se venden en un período de tiempo corto o un solo periodo como es el ejemplo de los periódicos ya que estos solo pueden ser vendidos el día que son publicados.Este modelo surge como solución al problema del vendedor de periódicos porque el vendedor desea saber la cantidad optima de periódicos que debe comprar en un día para satisfacer la demanda y no tener periódicos faltantes y tener que devolver al distribuidor sus productos con un precio de recuperación quizás más bajo que el precio de compra. También se presenta el caso en el que el vendedor nocompró los suficientes periódicos a su proveedor, lo cual se conoce como excedentes y por esta razón dejo de recibir ganancias. Entonces lo que se pretende lograr con el modelo es que exista una inclinación de ganancias a favor del repartidor de periódicos y no de manera contraria encontrando la forma de predecir la demanda de periódicos.
Como supuesto, para el modelo, se desea determinar lacantidad de periódicos que se deben pedir al distribuidor. Dado el precio de compra c de cada periódico, el precio de venta p por unidad, el costo de no vender una unidad al final del día y que puede ser salvada es s por unidad, la probabilidad de que la demanda sea exactamente de y periódicos viene dada por f(y), siendo D la demanda máxima, y suponiendo que se compran X periódicos, la ganancia esperadaviene dada por:

El primer término representa la ganancia esperada de vender X o menos periódicos, el segundo la ganancia esperada cuando la demanda excede a X y el último el costo de recuperación cuando la demanda es menor a X.
Una de las aplicaciones que se le da al modelo del vendedor de periódicos, que aparece en la pagina 316 del capítulo 5 del libro “ServiceScience: ServiceOperationsforManagers and Engineers” de Mark Daskin, se relaciona con los gastos después de impuestos en salud de los empleados de una empresa. En este caso, el empleado siempre buscará maximizar el ingreso posterior a la atención (post-health-care) en salud luego de impuestos (post-tax). Para ello, es necesario analizar las siguientes variables de decisión:
Variables de entrada
I ingresos brutos
α tasamarginal de impuesto
x los costos de atención en salud, como variable aleatoria normalmente distribuida, con media µ y varianza

Variable de decisión
Y cantidad de dinero a dejar en la cuenta para gastos de atención en salud

Entonces, los valores esperados de post-tax, ingreso post-health-care estarán dados por:

Si se iguala la ecuación de la derivada de la expresión anterior con respectoa Y, la cantidad de dinero a reservar para gastos médicos, a cero, se encuentra que el valor optimo satisface la condición

O también,

Es necesario evaluar la integral anteriormente mencionada y saber que:

donde(x) es la densidad normal estándar y (x) las distribuciones acumuladas, ambas evaluadas en x. Realizando algunas operaciones se obtiene la siguiente expresión:

Comparando losresultados obtenidos en las ecuaciones se puede deducir que, si se asignan fondos más bajos a la cuenta, se tiene que gastar un peso más en post-tax en los gastos médicos. Además, cada peso destinado a la cuenta que no se utilice se pierde, pero no se tienen que pagar impuestos sobre ese peso.
Otra aplicación al newsvendorproblema se relaciona con la contratación de servicios, ejemplo que parece...