Repartimiento Proporcional

Introducción
Cuando queremos repartir cierta cantidad de elementos en varias partes, a veces no es justo hacerlo de forma equitativa, sino que sería conveniente darles a unos más que a otros. Surgen así los repartos proporcionales. El cálculo de porcentajes está en nuestra cotidianidad, pues pagamos impuestos un porcentaje de nuestro salario, los datos estadísticos de todos los días estánexpresados mediante porcentajes, es decir, ya no podemos vivir sin ellos. El objetivo de este trabajo es reconocer los repartos proporcionales.

Repartimiento Proporcional

El reparto proporcional es una operación que consiste en dividir un número en partes proporcionales a otros números dados. Es la distribución equitativa de una cifra, en proporción directa o inversa, entre ciertos númerosdenominados índices del reparto”.


En todo problema de reparto proporcional intervienen tres elementos esenciales, de los cuales debemos familiarizarnos con sus literales que utilizaremos en cualquiera de los casos y son:

1. Cantidad a Repartir (C.R.)

2. Índices del Reparto (I.R.)

3. Factor Constante o cociente del reparto (F.C.)

“El reparto proporcional no es más que la divisiónequitativa de una cifra o cantidad dada, entre ciertos números denominados índices del reparto”. En los problemas del reparto proporcional se consideran tres elementos: 1.-Cantidad a repartir. 2.-Índices del reparto. 3.-Cociente del reparto. La aplicación del reparto proporcional es muy variada, se aplica en gran escala en empresas comerciales, pero fundamentalmente en la aplicación ó prorrateo degastos en la contabilidad de costos. Casos: 1.-Simple y directo. 2.-Simple inverso 3.-Compuesto. 4.-Mixto

Algunas observaciones.

1. Siempre que sea posible, hay que simplificar los números que representan la proporcionalidad, pues el resultado es el mismo y los cálculos son más fáciles. De esta manera, en el ejemplo anterior, en lugar de tomar 3, 6 y 9, será más fácil hacer los cálculos con 1, 2y 3, que resultan de dividir aquellos entre 3.

2. Si los números dados son fraccionarios, se reducen éstos al mismo denominador, y después se hace el reparto proporcionalmente a los numeradores. Así, si los números fueran: 1/2, 2/3 y 3/4, se reducirían éstos al mismo denominador, o sea el 12 (pues es el mínimo común múltiplo). Los resultados de la conversión, 6/12, 8/12 y 9/12 se reemplazanpor los numeradores 6, 8 y 9 que les son proporcionales.

Hasta ahora hemos tratado únicamente lo que se refiere al reparto proporcional directo. Los ejercicios que hemos hecho se refieren a repartos que cumplen las condiciones:

En la práctica surgen casos que cumplen las condiciones:

En estos dos últimos casos estamos refiriéndonos al reparto proporcional inverso.

Recuerda que el inversode un número es igual a la unidad dividida por dicho número:.
Si nos dicen que tenemos que repartir 300 € inversamente proporcionales a los números 2 y 3 significa que hemos de repartir entre:

Para ello sumo estas cantidades
Ahora no tengo más que dividir 300 en partes proporcionales a:
1º 2º
1º 2º
Un modo de resolver sería haciendo lo que hemos hecho hasta ahora(simplifico algunas cantidades):
1º

2º
Otra forma de resolver sería haciendo aplicación de la constante de proporcionalidad.
La constante de proporcionalidad es:
Ahora se multiplica cada parte por la constante de proporcionalidad:
La primera parte que es multiplico por 360 = 180
La segunda parte que es multiplico por 360 = 120
6.49 Hay que repartir un premio de 3600 € entre dos personascuyos sueldos mensuales son 1200 y 1600 €, de modo que quien menos gane reciba mayor gratificación (repartir 3600 € inversamente proporcional a los sueldos).

Resuélvelo haciendo uso de la constante de proporcionalidad.
Respuesta: 2057,14 y 1542,86 €

Solución:

Tengo que repartir los 3600 € inversamente a 1200 y 1600 €. Sus inversos son:
Hallamos constante de proporcionalidad =
El M.C.M...