Reparto Proporcional

* Reparto directamente proporcional
-------------------------------------------------
Se denomina problemas de reparto proporcional aquellos en los que una determinada cantidad debe repartirse proporcionalmente a otras cantidades. Por ejemplo:

1. Repartir 1.184.000 Ptas. entre tres amigos a los que les ha tocado la lotería, sabiendo que cada uno de ellos ha jugado 3000, 2400 y 2000 ptas.MÉTODO 1:

Para que el reparto sea proporcional los cocientes entre lo que cada uno recibe y pone deben ser iguales, es decir:

Llamando a cada premio X, Y, Z y teniendo en cuenta la propiedad de las fracciones equivalentes que decía:

MÉTODO 2º:

Consiste en hallar primero lo que le corresponde a la unidad. En el ejemplo las pesetas que han tocado en la lotería por cada peseta.Pesetas apostadas: 3000+2400+2000=7.400
Premio recibido : 1.184.000 ptas.
Luego por cada peseta se recibe: 1.184.000 : 7400 =160 ptas., y, por tanto, cada amigo recibe:

El que ha puesto 3.000 ptas. recibe 3000x160= 480.000ptas.
El que ha puesto 2.400 ptas. recibe 2400x160= 384.000ptas.
El que ha puesto 2.000 Ptas. recibe 2000x160= 320.000ptas.Total:...................=1.184.000 ptas.
***************************************************************

2. Se quiere repartir unos beneficios de 40.000ptas. entre tres trabajadores proporcionalmente a los años que llevan en la empresa, que son 10, 12 y 18 años. ¿Cuánto recibirá cada uno?.
3. Tres agricultores alquilan una segadora por 139.500 ptas. Si tienen 2ha., 3ha, y 4 ha. Respectivamente,¿cuánto ha de pagar cada uno?.

4. Cuatro obreros han cobrado 65.000ptas. por su trabajo. Sabiendo que el primero ha realizado los 2/8 del trabajo, el segundo 1/3, el tercero 2/7 y el cuarto el resto. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?.

5. Una fuente cuenta con cuatro grifos que han arrojado un total de 12'6 m3. El primero ha estado abierto 1 hora y 20 minutos; el segundo, 90 minutos;el tercero, una hora y cuarto, y el cuarto, dos horas menos cuarto. ¿Cuántos litros ha arrojado cada grifo?.

Pero no todos los repartos se efectúan de forma directamente proporcional. Veamos otro tipo de reparto.
* Reparto inversamente proporcional

-------------------------------------------------
No siempre es posible repartir de forma que le corresponda más al que más pone oarriesga, veamos un ejemplo.

6. En una carrera se destinan 587.000 pesetas para los tres primeros premios, que ha de repartirse según los tres mejores tiempos empleados. Estos tiempos han sido de 26, 28 y 30 minutos. Hallar el premio que le corresponde a cada corredor.

Evidentemente al corredor que ha tardado 26 minutos (es el ganador) le corresponde mayor premio que al que ha llegado entercer lugar, por tanto no es un tipo de reparto del tipo “a más le corresponde más”.

-------------------------------------------------
Repartir de forma inversamente proporcional a 26, 28 y 30 es equivalente a repartir de forma proporcional a 1/26, 1/28, y 1/30.
Aplicando ahora el método 1 visto en el anterior caso, puede hacerse:

7. Reparte una herencia de 5.780.000 ptas. entretres hermanos de forma inversamente proporcional a sus edades que son: 4, 6 y 18 años.

8. Reparte 1560 en partes inversamente proporcionales a 2, 3 y 4

9. Descompón 4371 en tres sumandos inversamente proporcionales a 3, 4 y 5

10. Una herencia disponía que se repartiese un capital entre tres personas del siguiente modo: Antonio recibirá 1.800.000ptas.; Pedro, 2.210.000 y Juan,2.570.000 ptas. Después de una quiebra el capital se redujo a 394.800 ptas. ¿Cuánto le corresponde a cada uno para que se conserve la proporcionalidad del reparto?.

11. Tres municipios, A, B y C, deciden construir en común un canal de riego cuyo importe es de 91 millones de ptas. y deciden que cada uno pague en razón directa al número hectáreas de regadío que se crean. Si las hectáreas de...