Repaso 2 parcial deri. Matematicas
Repaso- Segundo parcial
1) Resolver las siguientes ecuaciones:
a) log 2 ( x 4) 1
b) 8x-2 0,125
d )43 x 5 64
e) 35 x-4 72
c) e2 x 0,9
f ) ln(4 x - 5) 4
2) Se invierten 250000 pesos a una tasa del 12% anual. Si los intereses se capitalizan
mensualmente, cuál es el monto al término de dos años?
3) Se invierten 120000 pesos a un interés del 9% anual. Cuántotiempo tarda este capital
en convertirse en 150000 pesos.
x 2 2
f
(
x
)
4) a) Trazar la gráfica de la función:
x 1
si x 2
si x 2
i) hallar el valor de cada uno de los siguientes límites, si existen:
lim f ( x)
lim f ( x)
x 2
lim f ( x)
x 2
x 2
ii) analizar si f ( x) es continua en x 2
iii) para qué valores de x , es continua f ( x) ?
x 1
b) Trazar la gráficade la función: g ( x) 1
3 x
si x 1
si x 1
si x 1
i) hallar el valor de cada uno de los siguientes límites, si existen:
lim g ( x)
x 1
lim g ( x)
x 1
lim g ( x)
x 1
ii) analizar si g ( x) es continua en x 1
iii) para qué valores de x , es continua g ( x) ?
5) Analizar la continuidad de estas funciones, especificando los tipos de discontinuidades,
si existen (calcularlímites laterales correspondientes). Graficar.
x -1
f ( x) 3
x 6
2
2
si x 2
si x 2
1
x
2
g ( x) x 2
3
- x 6
si x 0
si 0 x 4
si x 4
6) Calcular los siguientes límites, en los casos posibles. Corroborar con los resultados
dados. Graficar las funciones de los incisos b), e) y f).
2
(Recordar: ax bx c a x x1 x x2 )
MATEMÁTICA I1
REPASO 2º PARCIAL
2x 1
5
x 2 x 1
3x
d) lim
no existe
x 2 x 2
a) lim
3x 2 12
12
x 2
x2
x2 x 6 5
e) lim
x 2
x2 4
4
b) lim
2x2 4x 6 4
x 3
x2 9
3
2
2x x 3
f) lim
5
x 1
x 1
c) lim
g) lim
2x 1 1
x 2 6 x 3
3
h) lim
x2 4x 3
2
2
x x2
3
i) lim
2 x2 8
8
2
x x2 3
4 x3 5 x
j) lim
5
x 0
x
k) lim
x2
no existe
x 1
l)lim
4 x 2 1
x
4
2 x
1
x 2 x 2 4
4
2
4 x 8x
0
o) lim 3
x x 2 x
x 1 2 1
x 3
x 3
4
2
3x 2 x
3
p) lim
2
x 4 x 4 x
4
m) lim
x 1
x 1
4x
r) lim 1
x
1
4/3
e
3x
n) lim
s) lim 1
x
x 2
x 0
3x3 4 x
x 2 x 5
2x
3
q) lim 1 e6
x
x
ñ) lim
3x
4
12 / 5
e
5x
7) Calcular la tasa promedio de cambiode cada función en el intervalo dado, e
interpretar gráficamente.
a) f ( x) 1,5x 1 ; x 1 ; x 0,8
b)
f ( x) x2 2 x ; x 3 ; x 0, 2
8) Aplicar la definición, para calcular la derivada de las siguientes funciones:
a) f ( x) x 2 1
b) g ( x) 4 x 2 8 x
c) h( x) 2 x x 2
9) i)Utilizar los resultados obtenidos en el ejercicio 8 para calcular:
a) f '(2)
b) g '(0)
c) h '(1)ii) Graficar las funciones dadas y sus respectivas derivadas. Corroborar , en los gráficos
de cada función derivada, los resultados obtenidos en el inciso i).
iii) Utilizar la definición de derivada en un punto : f '( x0 ) lim
x x0
calcular:
a)
f '(2)
b) g '(0)
f ( x) f x0
, para
x x0
c) h '(1)
10) Hallar la ecuación de la recta tangente de:
a) f ( x) x 2 1
en x 2
b) g (x) 4 x 2 8 x
en
x0
x 1
c) h( x) 2 x x 2
en
Graficar cada curva y su recta tangente.
MATEMÁTICA I
2
REPASO 2º PARCIAL
11) Derivar las siguientes funciones, aplicando las reglas convenientes:
a) f ( x) 3x5 4 x3 9 x 4 ; b) f ( x)
1 1
2 x
4
3
2
x2
2 ; c) f ( x) 3 3
; d ) f ( x) 4 3 x 2
x x
x
x
4
x x x
12) a) Usar la regla del cociente para derivar lafunción: y
2x 3
x3
3
b) Reescribir la función como y x . 2 x 3 , y derivar usando la regla del producto.
c) Reescribir la función, aplicando la propiedad distributiva del cociente y derivar
aplicando las reglas convenientes.
d)Comparar los resultados de a), b) y c).
13) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f ( x) x 2 4 x 3 , en
x 0 y en x 4 . Representar...
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