repaso de aritmética

Aritm´tica
e

1.2.

Los ejercicios que a continuaci´n se presentan tienen
o
el objetivo de repasar y fortalecer sus habilidades elementales en aritm´tica, lo que aqu´ se necesita es: operaciones
e
ı
aritm´ticas, conjuntos num´ricos y las operaciones entre
e
e
´stos y m´todos de conteo. Usted debe recordar los sigue
e
ientes conjuntos de n´ meros:
u

Reglas de correspondenciay sucesiones num´ricas
e

La regla de correspondencia nos dice c´mo se relacioo
nan dos conjuntos. En matem´ticas, podemos pensar en
a
una funci´n como un criterio especial que asigna a cada
o
objeto dentro de un conjunto (dominio), uno y s´lo un obo
jeto contenido en otro conjunto (imagen). Como ejemplo
elemental podemos considerar la siguiente funci´n:
o

los n´ meros naturales.
ulos n´ meros enteros.
u

Cada estudiante que presentar´ el examen de admisi´n
a
o
el d´ 11 de marzo del 2013, tiene asignado un pupitre
ıa
dentro de las instalaciones de la universidad.

los n´ meros racionales.
u
los n´ meros irracionales.
u

En este caso, el conjunto de aspirantes est´ relacionado
a
mediante un criterio aleatorio con un conjunto de pupitres
de tal manera quea cada aspirante le corresponde uno y
s´lo un pupitre.
o
El criterio aleatorio (cualquiera que ´ste sea) es una
e
regla de correspondencia tal que siempre asegura que a
cada estudiante le corresponda uno y s´lo un pupitre.
o
En realidad existen muchas formas de representar una
funci´n, el siguiente ejemplo muestra como construir una
o
funci´n que a cada letra del abecedario le asignasolao
mente un n´ mero natural.
u
La letra d en el abecedario ocupa la cuarta posici´n
o
si las letras se ordenan de la manera usual: a, b, c, d.
Entonces, la letra c ocupa la tercera posici´n, mientras
o
que la letra h ocupa la octava posici´n. Bajo estas condio
ciones es perfectamente claro que existe una funci´n que a
o
cada letra del abecedario le asigna uno y s´lo un n´ mero
o
unatural.

los n´ meros reales.
u

1.1.

Conjuntos

Una manada de lobos, un racimo de uvas o una bandada de pichones son ejemplos de conjuntos de objetos. El
concepto matem´tico de lo que es un conjunto no es muy
a
diferente del que usamos en la vida cotidiana, pues lo que
debe entenderse es una colecci´n de objetos cumpliendo
o
cierta propiedad, y a dichos objetos com´ nmente se lesu
llama miembros o elementos del conjunto. As´ para
ı
los tres ejemplos mencionados al inicio de ´sta secci´n,
e
o
tenemos que los conjuntos son una manada de lobos, un
racimo de uvas y una bandada de pichones, y los miembros son lobos, uvas y pichones, respectivamente.
Los conjuntos con los que vamos a trabajar ser´n
a
aquellos conjuntos que tienen como elementos a los
n´ meros.
uPara representar un conjunto cualquiera, generalmente se usa una l´
ınea que encierra a un grupo de cosas,
las cuales, forman el conjunto. Una manera an´loga es
a
ordenarlos, separados por comas y entre par´ntesis de
e
llave1, ´sta ultima notaci´n es la que utilizaremos free
´
o
cuentemente.
1.1.1.

a

b → 2
c → 3
.
.
.
z → 27

Subconjuntos

El conjunto de todas las letras esel dominio de la funci´n, el conjunto de los primeros 27 n´ meros naturales
o
u
es la imagen de la funci´n. La regla de correspondencia
o
consiste en identificar ordenadamente la primera letra del
abecedario con el primer n´ mero natural y proseguir con
u
la secuencia.
Para el caso que nos ocupa, estaremos estudiando
funciones entre conjuntos num´ricos. Consideremos por
e
ejemplo, losconjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {4, 7, 10, 13},
podemos relacionarlos ordenadamente elemento a elemento, es decir, al elemento 1 de A le corresponde el elemento
4 de B, al elemento 2 de A le corresponde el elemento 7
de B, y as´ sucesivamente; expuesto ´sto en una tabla
ı
e

Ahora que ya sabemos lo que es un conjunto, veamos
qu´ operaciones podemos hacer entre ellos.
e
Intersecci´n....