Repaso De Calculo De Derivadas

CALCULO DE DERIVADAS

REGLAS BASICAS:

Derivada de una constante:
Derivada de :
Derivada de la suma (resta):
Derivada del producto:
Derivada del cociente:

DERIVADA DE LAS FUNCIONESELEMENTALES:

Potencias:


Raíz cuadrada:

Inversa:


Exponenciales:




Logaritmos:








Funciones trigonométricas:










Inversas de las funciones trigonométricas:ALGUNOS EJEMPLOS

1.

La derivada de una suma o resta de funciones es la suma o resta de las derivadas, luego basta con derivar cada término. Aquí, hay que tener en cuenta: (a) es unaconstante (3) por una función, luego su derivada será la constante, 3, por la derivada de , que es . En consecuencia, la derivada de es . (b) , luego para derivar basta con aplicar la derivada de unapotencia; así, obtenemos que la derivada de es . (c) Las derivadas de y de vienen en la lista. (d) es una constante (es un número, no depende de ) luego su derivada, según la primera regla básica, es 0.En consecuencia, la derivada pedida es


2.

Para derivar , aplicamos la derivada del producto (la cuarta regla básica), tomando . Para derivar , observamos que , es decir, se trata de una constante(1/2) por una función (el producto de y ). En consecuencia, su derivada será la constante (1/2) por la derivada de ese producto; para calcular esta última derivada, aplicamos una vez más la derivadadel producto tomando y . Aquí debemos observar que , luego para derivar aplicaremos la regla de la potencia, es decir,
. Reuniendo todo esto, tenemos que la derivada de la función original es:


3.Para derivar esta función, aplicamos la derivada del cociente (quinta regla básica) tomando , . En consecuencia, obtenemos:



Observemos que en el numerador hemos tenido que operar (restar) dosfracciones, reduciendo previamente a común denominador.

4.

Se trata de derivar , donde . En consecuencia, aplicamos la regla:



Observemos que por tratarse de un producto de radicales del mismo...