REPASO DE ESTADÍSTICA, TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL


Universidad De Costa Rica
Facultad De Ingeniería
Escuela de Ingeniería Industrial

Curso: Simulación II-0503
Grupo: 02
Profesor: José Navarro Segura
Tarea 01: Repaso de Estadística, Teorema del Límite Central

Integrante: Luis Segura Calvo
Carnet: A95893
Fecha: 11 de Abril del 2013

Contenido



Resumen
En esta tarea se hará un repaso de algunos conceptos de estadísticahaciendo énfasis a lo relacionado con el Teorema del Limite Central, Teoría de verificación de Hipótesis y Prueba de Chi cuadrado. Se describirá el significado de las variables que pertenecen a algunas funciones y los procedimientos para la obtención de una conclusión estadísticamente acertada relacionada con el Teorema del Límite Central.
Además se utilizará un software (Minitab) para laejemplificación de la aplicación de este teorema utilizando el promedio de 5 pruebas ficticias para 999 datos con números al azar del 0 al 100.

Objetivos
Objetivo General
Estudiar el teorema del Límite Central para entender sus aplicaciones.
Objetivos Específicos
Definir conceptos relacionados con estadística, específicamente con el Teorema de Límite Central para explicar sus relaciones.
Mostrar pormedio de un software un ejemplo de la aplicación de este Teorema.
Desarrollo
Teorema del límite central
El teorema del límite central dice “Si X1, X2,..., Xn son variables aleatorias (discretas o continuas) independientes, con idéntico modelo de probabilidad, de valor medio μ y varianza σ2, entonces la distribución de la variable”
En si lo que explica el teorema es una función de formaacampanada, donde la mayoría de los datos (imágenes) se concentran en el promedio de las variables, y con forme se valla alejando del promedio de las variables existen menos datos con esas características o sea menor varianza.

Esa función asocia como se distribuyen los datos recolectados con un valor Z. Este valor Z representa la variable de una distribución de variables continuas llamadadistribución Normal.
En los modelos de probabilidad , se establece una relación de algunos modelos, con aproximaciones particulares, que en la mayoría de los casos derivan del teorema del límite central.
Distribución Normal
La distribución continua de probabilidad más importante en todo el campo de la estadística es la distribución normal.
Una variable aleatoria continua X que tiene la distribucióncon forma de campana se denomina variable aleatoria normal. La ecuación matemática para la distribución de probabilidad de la variable normal depende de los dos parámetros μ y σ, su media y su desviación estándar. De aquí, denotamos los valores de la densidad de X con n(x; μ, σ).
Propiedades de la curva normal:
1. La moda, que es el punto sobre el eje horizontal donde la curva es un máximo,ocurre en x = μ.
2. La curva es simétrica alrededor de un eje vertical a través de la media μ.
3. La curva normal se aproxima al eje horizontal de manera asintótica, conforme nos alejamos de la media en cualquier dirección.
4. El área total bajo la curva y sobre el eje horizontal es igual a 1.

Áreas bajo la curva normal
Es útil transformar todas las observaciones de cualquier variable aleatorianormal X a un nuevo conjunto de observaciones de una variable aleatoria normal Z con media 0 y varianza 1. Esto se puede realizar mediante la transformación:

Es necesaria la tabla de la distribución normal estándar. La tabla A.3 del libro indica el área bajo la curva normal estándar que corresponde a P(Z < z) para valores de z que van de -3.49 a 3.49.
Ejemplo
Dada una distribución normalestándar, encuentre el área bajo la curva que yace
a) a la derecha de z = 1.84
El área a la derecha de z = 1.84 es igual a 1 menos el área en la tabla A.3 a la izquierda de z = 1.84; 1 – 0.9671 = 0.0329.
b) entre z = -1.97 y z = 0.86.
El área entre z = -1.97 y z = 0.86 es igual al área a la izquierda de z = 0.86 menos el área a la izquierda de z = -1.97. De la tabla A.3 encontramos que el...