repaso de funcion

Recordemos…
FUNCIONES
Las funciones están presentes en la vida cotidiana: « espacio que recorre un móvil en función del tiempo », «crecimiento de una planta en función del tiempo», « costo de cierto papel en función de la cantidad », «aumento o disminución de la temperatura del agua en función del tiempo», ...
INTERVALOS
Se denomina intervalo a todo subconjunto de la recta real.Geométricamente, los intervalos corresponden a semirrectas o segmentos de la recta real.
Algebraicamente se designa a un intervalo por sus extremos encerrados entre paréntesis (si es abierto) o corchetes (si es cerrado).
Intervalo Abierto: Los extremos no están incluídos.
Intervalo Cerrado: Los extremos están incluídos.
Considérense los siguientes tipos de intervalos, siendo


Notación
ConjuntoGráficamente
FINITOS















INFINITOS




















CONCEPTO DE FUNCIÓN
Definición: Una función f, es una regla que asigna, a un elemento x de un conjunto A, un y sólo un elemento, f(x) de un conjunto B.
En otras palabras, una función es una relación definida entre dos conjuntos cualesquiera A y B cuando a todo elemento del conjunto A lecorresponde uno y sólo uno de B como imagen, que satisface la relación dada. O sea, para que una relación sea función, se deben cumplir dos condiciones: existencia y unicidad.
EXISTENCIA: Para cada elemento del conjunto A, exista un elemento del conjunto B.
UNICIDAD: A cada elemento del conjunto A, le corresponda un único elemento de B.
ESQUEMA FUNCIONAL:

o 
El conjunto A se llama dominio de la función. Se lo anota frecuentemente:
D(f)
Df
Dom (f)
El número f(x) es el valor de f en x. La imagen de la función f o rango es el conjunto de todos los valores posibles de f(x) cuando x varía en el dominio. Se lo anota como:
I(f)
If
Im (f)
Con notación conjuntista se escribe de la siguiente forma: Im (f)= { f(x) / x A }

Observación: La imagen de una función es un subconjunto de B.
NOTA:
Cuando A y B son conjuntos numéricos, se tiene una función numérica.
“x” se denomina variable independiente, e “y” se denomina variable dependiente (o función).
El conjunto A se denomina conjunto de partida o conjunto de definición.
El conjunto B se denomina conjunto de llegada o codominio, el mismocontiene al conjunto de valores que puede tomar la función. En particular puede coincidir con el conjunto imagen.
La imagen es el conjunto de todos los valores f(x) que toma la función.
Una función puede definirse de distintas maneras. Lo que interesa es que quede perfectamente especificado en la definición cuál es la correspondencia que existe para cada elemento del conjunto de partida de lafunción.
Ej:

La regla de formación , establece que el número x se lo multiplica por 2 y luego se le resta 5 para obtener el número y.


Dom (f) = 
Cod (f) = 
Im (f) = [-3 ; 7]

CRITERIO DE LA RECTA VERTICAL:
Si “y” es función de “x”, toda recta vertical que tracemos por los puntos del dominio, intersecta a la gráfica en un único punto.
Ej: Consideremos las siguientesgraficas:










No toda colección de puntos del plano representa la gráfica de una función.
En una función f, cada número x del dominio de f tiene una y sólo una imagen f(x). La gráfica de una función no puede tener dos puntos con la misma abscisa y distintas ordenadas.
Dicho de otro modo: Una función es un conjunto de pares ordenados  o  donde NO existen dos pares ordenados con elmismo valor x.

CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
FUNCIÓN INYECTIVA:
Una función definida de A en B es inyectiva si a elementos distintos del dominio les corresponden elementos distintos como imagen.
En símbolos:


CRITERIO DE LA RECTA HORIZONTAL:
Si toda recta horizontal que tracemos por todos los puntos del codominio, intersecta a la gráfica de la función como máximo en un punto, la...