Repaso de funciones inversas

FUNCIONES INVERSAS
Definición:
Dada una función de dominio "A" y contradominio "B", se llama función inversa y se denota como a la función de dominio "B" y contradominio "A" en la cual para todo par ordenado que pertenece a , existirá un par ordenado que pertenecerá a .

No toda función admite función inversa. Sin embargo, existe un criterio gráfico, el cuál permite establecer si unafunción posee inversa.

CRITERIO GRÁFICO: PRUEBA DE LA RECTA HORIZONTAL

Una función es uno a uno si y solo si ninguna recta horizontal interseca su gráfica más de una vez.

EJEMPLO:

La función no es uno a uno ya que , por lo tanto no posee inversa.

TEOREMA. EXISTENCIA DE FUNCIÓN INVERSA

1. Una función tiene inversa, si y sólo si es uno a uno.

2. Si es estrictamentecreciente o decreciente en todo su dominio, entonces es uno a uno y posee función inversa.
Ejercicio 18: Dada la grafica de , determinar si posee inversa

Ejercicio 19: Dada la grafica de , determinar si posee inversa




PROPIEDAD REFLEXIVA DE LAS FUNCIONES INVERSAS.

La gráfica de contiene el punto si y solo si, la función inversa contiene el punto .

La gráfica de es lareflexión de la grafica de respecto a la recta
Si el punto pertenece a la gráfica de , entonces el punto pertenece a la gráfica de

PROPIEDAD QUE CUMPLEN DOS FUNCIONES RECIPROCAMENTE INVERSAS UNA DE LA OTRA CON LA OPERACIÓN COMPOSICIÓN.
Una función es inversa de la función si:
para todo en el dominio de y
para todo en el dominio de
La función se denota por (se leeinversa de ).
OBSERVACION:
Observe que: si posee inversa se cumple:


Guía de Estudio Funciones Inversas
Parte I
Seleccione la respuesta correcta
1. Definición de función inversa:
a) Es una función que se denota con f-1 cuyo dominio y rango son iguales a una función f

b) Dada una función f de dominio “C” y rango “A” y dada la función con dominio “C” y contra dominio ”A”en la cual todo par ordenado (A,C) pertenece a f, existirá un par ordenado (C,A) que pertenecerá a f-1

c) Es una función que se denota con f-1 con dominio “A” y contra dominio ”C” dada la función f de dominio “C” y rango “A” en la cual todo par ordenado (C,A) pertenece a f, existirá un par ordenado (A,C) que pertenecerá a f-1

d) Dada una función f de dominio “C” y rango “A” y dada lafunción f-1 con dominio “C” y contra dominio ”A” en la cual todo par ordenado (A,C) pertenece a f, existirá un par ordenado (C,A) que pertenecerá a f-1.

2. Seleccione el criterio para determinar si una función posee inversa:
a) Si la función es uno a uno y solo si ninguna recta vertical toca su grafica mas de una vez

b) La función posee inversa cuando ninguna recta horizontal tocasu grafica mas de una vez

c) La función posee inversa cuando ninguna recta vertical intercepta su grafica mas de una vez

d) Si la función es uno a uno y solo si ninguna recta horizontal intercepta su grafica mas de una vez

3. Seleccione la o las graficas que posean inversas:
a)
b) | c) |
d) | e) |

Parte IIIdentifique la función inversa a cada una de las siguientes funciones
1. f(x)=x2-4x
a) f-1(x)=5x
b) f-1(x)=x+4x
c) f-1(x)=4x
d) No posee inversa

2. fx=3x+3
e) f-1(x)=x3+3
f) f-1(x)=x3-3
g) f-1(x)=3x3
h) f-1(x)=3-x3

3. fx=2x5+x
i) f-1(x)=5x2-x
j) f-1(x)=2x5-x
k) f-1(x)=5-x2x
l) f-1(x)=2-x5x
Parte IIIComplete y responda correctamente
4. Cuando una función tiene inversa_ _ y si f es_ __ _.

5. En que consiste la propiedad reflexiva de las funciones inversas:

6. Describa la forma de cómo verificar si dos funciones son recíprocamente...