Repaso de Logica Unidad 2

La lógica Aristotélica resalta la estrecha conexión entre los conceptos de categoría, definición, juicio de valor, proposición y silogismo, es decir, desarrollar la lógica proposicional, estableciendo los procedimientos para demostrar la verdad o falsedad de las proposiciones  compuestas y de los silogismos en resumen.
Ahora bien, el término lógica matemática fue acuñado en los años 500 A.C. porel pensador LAO-TSÉ, al llegar a una evidente conclusión: “EL TOTAL ES MAYOR QUE SUS PARTES” al referirse a la relación existente entre las partes separadas y el conjunto coordinado de esas partes.
La evolución de la lógica, es de capital importancia los aportes del matemático alemán GOTTFRIED LEIBNIZ quien fue el primero en formular la estrecha, conexión entre la lógica y la matemática. Además,introdujo los símbolos matemáticos para hacer representaciones proposiciones.
En el sigo XIX, los avances de esta ciencia se deben a los aportes de los matemáticos GEORGE BOOLE y AUGUSTUS MORGAN. En efecto, a Boole se le debe la introducción de los operadores lógicos equivalentes a la unión, intersección y la negación con los operadores aritméticos de la adición, multiplicación y sustracción.A Boole se atribuyen dos hechos de importancia para el desarrollo de la lógica:
El primero, la invención de las tablas de verdad para comprobar la validez de las proposiciones compuestas.
El segundo, la introducción del sistema binario de la lógica, es decir, falso o verdadero.
Años más tarde, el matemático alemán GEORG CANTOR establece la teoría de conjuntos y sus operaciones y la hace la conexión losoperadores lógicos para la unión, la intersección, diferencia y complemento.
En 1910, aparece la monumental obra “Principio matemático” de BERTNARD RUSSELL y ALFRED WHITEHEAD, en donde retoman los estudios anteriores y redefinen los conceptos, básicos de las aritmética en términos y conceptos de la lógica.








Proposiciones
Conceptualización
La lógica ofrece métodos que enseñan como elaborarproposiciones, evaluar su valor de verdad  y determinar si las conclusiones se han deducido correctamente a partir de proposiciones supuestas, llamadas premisas.
Proposiciones
Es una oración declarativa que puede tomar el valor de verdadero o falso pero no ambos a la vez. La proposición es el elemento esencial de la lógica para la matemática.

Las proposiciones se representan simbólicamentemediante el uso de letras minúsculas del alfabeto tales como p,q,r,s,t,…x,y,z. las cuales reciben el nombre de letra o variables proposicionales, de esta manera, el lenguaje proposicional se hace más simple y exacto que el lenguaje cotidiano.
Ejemplos:
p: La luna es un satélite natural de la tierra.
q. El dos es un número primo.

Existen enunciados que no son proposiciones, porque no es posibleestablecer su valor de verdad, por ejemplo:
p: ¿Qué hora es?
q: ¡Águila será el próximo campeón!

Clases de proposiciones
Las proposiciones se pueden  clasificar en proposiciones simples y compuestas.
 Proposiciones simples  
Son aquellas oraciones que carecen de conectivos lógicos.
Ejemplos:
p: La lluvia es un fenómeno natural
q: Bolivia no tiene costas marítimas
 
Proposiciones compuestas
Son aquellasproposiciones se forman al combinar proposiciones simples con los conectivos lógicos o términos de enlaces.
Ejemplo 1:
p: Estudio
q: Apruebo el semestre
p → q: si estudio entonces apruebo el semestre
Ejemplo 2:
r: un triángulo es equilátero
t : un triángulo que tiene los tres lados iguales.
S ↔ t: un triángulo es equilátero si y solo si tiene sus tres lados iguales
Ejemplo 3:
p: Gloria canta
q:Luisa es estudiante.
p Λ q:  Gloria canta y Luisa es estudiante.


Lección 3
Conectivos Lógicos
Son términos que sirven para enlazar proposiciones simples, estos son: la conjunción, disyunciones, la negación, el condicional, bicondicional.
Conectivo
Símbolo
Lectura
Ejemplo
Conjunción
Λ
y
José baila y canta
Disyunción inclusiva
ν
ó
Juan estudia ingeniería ó Patricia estudia medicina
Disyunción...