repaso de matematicas basicas para ingenieria

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FACULTAD DE INGENIER´ - MATEMATICAS 1 - EXAMEN FINAL
IA
ARGUMENTAR CADA RESPUESTA
JUNIO 4 DE 2012

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CODIGO:

NOMBRE:

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CALIFICACION:

PROFESOR:

PRIMERA PARTE

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(NO SEPERMITE EL USO DE NINGUN DISPOSITIVO ELECTRONICO)
1. Completar. (5 puntos)
a) El dominio de
g(x) = ln(2x − 3)
es:

b) El rango de
f (x) =

−1 x ≥ −2
1
x < −2

c) l´ + f (x) es:
ım
x→3es:

d) l´ − f (x) es:
ım
x→3

e) l´ f (x) es:
ım

De acuerdo con la gr´fica
a

x→3

2. Determine si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. (5 puntos)
x4 + 6x + 1L Hospital
4x3 + 6
=
l´
ım
= 19
x→2
x→2
2x − 3
2
b) La recta y = 2 es as´
ıntota horizontal de la funci´n
o
a) l´
ım

f (x) =

2x2 + 5x + 1
x2 + 3

c) La funci´n f (x) = |x − 2|es derivable en todos los reales.
o
d) La raz´n de cambio instant´nea de f (x) en x0 corresponde a la pendiente de la recta tangente
o
a
en x0
e) Todo m´ximo relativo de una funci´n f (x) estambi´n m´ximo absoluto de la funci´n f (x).
a
o
e
a
o

3. Calcule cada uno de los siguientes l´
ımites. (20 puntos)
2x2 + 6x + 3
x−1

a) l´
ım

x→−1

b) l´
ım

x→0

f) l´ π cosx +
ım
x→ 4

(x + h)2 − x2
h

g) l´
ım

x→∞

9−x
√
c) l´
ım
x→9
3− x
√
√
x+a− x
d) l´
ım

h) l´
ım

x→0

i) l´
ım

x→∞

e) l´
ım

x→0

x→∞

sen(2x)
3x

4.Calcule y

j) l´
ım

x→0

es decir,

a) y = 2kx3 −

dy
dx

π
4

√
x2 + 2
√
2x2 + 1
e3x − 1
x2
7x8 − 8x + 3
10x9 − 2x
ln(1 + x)
x

. Tenga en cuenta que k, m y p sonconstantes. (20 puntos)

x2
+p
m

9
b) y =
2+4
x
3
x − x2 + 1
c) y =
5
1 + sen(x)
d ) y = ln
1 − sen(x)

e) y = ln (sen2 (x))
f ) y = log (x2 + 1)
g) y = 2cos(πx)
h) y = 7x

2 +2xi ) k 2 x2 + m2 y 2 = k 2 m2
j ) y = x2x

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FACULTAD DE INGENIER´ - MATEMATICAS 1 - EXAMEN FINAL
IA
ARGUMENTAR CADA RESPUESTA
JUNIO 4 DE 2012

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NOMBRE:

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