Repaso De Vectores Ib Nm

Repaso de vectores

1. Conceptos básicos

Multiplicación de un vector por un escalar

Vector en el plano. El vector AB se obtiene también de la resta de los vectores OB-OA.2. Vector unitario

i=10 j=01 u=ab=ai+bj
u=54 u=5i+4j
Los vectores unitarios son i (eje x), j (eje y) y, en el caso de un plano en 3D, k (eje z). Se usan para escribir de otra maneralos vectores, como se muestra arriba.

3. Magnitud de un vector / vector unitario

La magnitud de un vector es también la velocidad. Si se busca la velocidad en una ecuación vectorial, seutiliza siempre el vector de dirección.
Fórmula: V=x2+y2 O V=x2+y2+z2
Se define por vector unitario a un vector con magnitud de 1. Para obtener un vector unitario con una dirección específica,únicamente se divide cada número del vector con la dirección deseada entre la magnitud.

Ejemplo:
Sea V=-24. Encontrar la magnitud.
V=-22+42
V=4+16=20
Encontrar el vector unitario con dirección deV
U = 120×V = -220420
Comprobación:

U=-2202+4202=420+1620=1=1

4. Producto de vectores
Sea V=v1v2v3 y W=w1w2w3.
V×W=v1w1+v2w2+v3w3

El resultado de la multiplicación de vectoresjamás será un vector, sino un número.

5. Ángulo entre vectores
Fórmula: cosθ=V×WV×W
Ejemplo:
Sea V=-14 y W=23
cosθ=-14×23-14×23
cosθ=-1×2+(4×3)1+16×4+9
cosθ=-2+1217×13
cosθ=10221θ=cos-110221=47.7°

6. Vectores paralelos y perpendiculares
Sean V=abc y W=def. Estos vectores son paralelos cuando:
V∥W si ad=be=cf

Los vectores perpendiculares V⊥W tienen un ángulo recto.Partiendo de que cos90°=0, entonces cosθ=V×WV×W=0. Para obtener 0 como resultado basta que V×W=0.

7. Funciones vectoriales
Una función lineal puede ser representada también de forma vectorial.

Enesta gráfica la línea negra es la función, d el vector de dirección y p el vector de posición. El vector de dirección es la trayectoria de la línea y el vector de posición es cualquier punto por...