Repaso De Vectores

MATEMÁTICAS I – REPASO DE VECTORES Y RECTAS
1) Determina el ángulo que forman los vectores u y v en cada caso:
a) u = (2,2) ; v = (0,4)

b) u = (1,

3 ); v =( 6, 2)

c) u = (3,0) ; v = (-2,23 )



2) Sean B  e1, e2 una base de V2, y los vectores x  5e1  e2, y  3e1  2e2 , calcula x·y :


e2  7,  e1 , e2  



3


a) e1  e1  9,

b) e1

2

 4,c) e1  2,

e2  1, e1  e2  3
e2  1, B

ortogonal

d) B normal y e1  e2  2
e) B ortonormal

3) Dados los vectores u  2,0, v  4, x, w  (3,3x) , calcular el valor de x para que:

a) u,  v  45º

c) v·w  1 5

b) v  w



d) w  5

21
4 

4) Dados a   ,  , b   0 ,  , calcula x sabiendo que: 2 x  2 a  b  1 x  1 b


5

2

15 

5

3

3

6

5) Dado el vector v   1,2 , calcula un vector:
a) Unitario y de la misma dirección que v
b) Ortogonal a v y del mismo módulo
c) Paralelo a v y de módulo 6

6) Dadala recta r de ecuación x + y + 3 = 0, se pide:
a) Resto de ecuaciones de la recta.
b) Ángulo que forma la recta con el eje de abcisas positivas
c) Ecuación general de la recta s perpendicular a ry que pasa por A=(5,-3).
d) Coordenadas del punto de corte de las rectas r y s ( NOTA: Los puntos de corte de dos rectas son los puntos (x0,y0)
que cumplen las ecuaciones de las rectas y, portanto, son las soluciones del sistema formado por las ecuaciones de las
dos rectas).

7) Dada la recta r de ecuación 4x – y + 8 = 0, se pide:
a) Coordenadas de los puntos de corte de la recta con losejes de coordenadas.
b) Representación gráfica
c) Ecuación de la recta s perpendicular a r y que pasa por el origen de coordenadas

8) Dadas las rectas de ecuaciones r  x + (1- k)y + 7 = 0, s -6x - 3ky + 2 = 0, calcular el valor de k para que:
a) r

s

b) r  s

9) Dados los puntos A=(1,2), B=(7,5) y C=(6,-3), se pide:
a) Comprobar que no están alineados y, por tanto, forman un...