REPASO FACTORIZACION 2


OBJETIVOS.

1. El propósito, de la presente guía, sea un medio que permita que el aprendiz recuerde y/o repase algunos contenidos de algebra elemental, que en cursos anteriores han sido motivo de muchos fallos en la evaluaciones ya sean tareas o parciales, especialmente para matemática I, II , III ,es un punto de partida de las matemáticas para entenderla, nos ayuda a reducir expresionesalgebraica en todos los niveles.
2. Se sugiere, leer con cuidado cada ejemplo y luego realizar los ejercicios que se proponen.

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
1) Factor Común ("Primer Caso")
2) Factor Común por a grupación ( "Segundo Caso")
3) Trinomio Cuadrado Perfecto  ( "Tercer Caso")
4) Diferencia de cuadradados   ( "Cuarto Caso")
5) Trinomio perfecto por adicion y sustraccion  ( "QuintoCaso")
6) Trinomio de la forma   ( "Sexto Caso") ^
7) Trinomio de la forma ( "Séptimo Caso") 
8) Diferencia de cubos  ( "Octavo Caso")

Recuerde que:
1. Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto.

2. Existen varios casos de factorización.

Revisemos los diferentes polinomios y como factorizarlos

1. FACTOR COMUN MONOMIO:

Factor común monomio: es el factor queestá presente en cada término del polinomio:

Ejemplo 1: ¿cuál es el factor común en 12x + 18y - 24z ?

Entre los coeficientes es el 6, o sea, 6(2x) + 6(3y) – 6( 4z ) = 6(2x + 3y - 4z )

Ejemplo 2: ¿Cuál es el factor común en : 5a2 - 15ab - 10 ac
El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo tanto
5a2 - 15ab - 10 ac = 5ª(a) - 5ª(3b) - 5a(2c) = 5a(a - 3b - 2c )

Ejemplo 3 : ¿ Cuál es el factor común en 6x2y - 30xy2 + 12x2y2
El factor común es “ 6xy “ porque
6x2y - 30xy2 + 12x2y2 = 6xy(x - 5y + 2xy )


EJERCICIOS. Halla el factor común de los siguientes ejercicios, escribe los resultados a la par.

1) 6x - 12 =
2) 24a - 12ab =
3) 14m2n + 7mn =
4) 8a3 - 6a2 =
5) b4-b3 =
6) 14a - 21b + 35 =
7) 20x -12xy + 4xz =
8) 10x2y - 15xy2 + 25xy =
9) 4x - 8y =
10) 10x - 15x2 =


2. FACTOR COMUN AGRUPACION DE TERMINOS
Se trata de extraer un doble factor común.

EJEMPLO 1.
Factoriza ap + bp + aq + bq
Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos
p(a + b ) + q( a + b )
Se saca factor común polinomio
( a + b ) ( p + q )

EJERCICIOS:
1) a2+ ab + ax + bx =
6) ab + 3a + 2b + 6 =
2) ab - 2a - 5b + 10 =
7) 2ab + 2a - b - 1 =
3) am - bm + an - bn =
8) 3x3 - 9ax2 - x + 3a =
4) 3x2 - 3bx + xy - by =
9) 6ab + 4a - 15b - 10 =
5) 3a - b2 + 2b2x - 6ax =
10) 2ab + 2a - b - 1 =







3. FACTORIZACION DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:

Ejemplo:
Factorizar 9x2 - 30x + 25 =
Proceso:
1. Halla la raíz principaldel primer término 9x2 : 3x · 3x
2. Halla la raíz principal del tercer término 25
Con el signo del segundo término -5 · -5
luego la factorización de 9x2 - 30x + 25 = (3x - 5 )( 3x - 5 ) = ( 3x - 5 )2 SOLO FALTA COMPROBAR QUE 2 (3X) (5) RESULTE EL SEGUNDO TERMINO DEL TRINOMIO Y EN VERDAD RESULTA 30X.

EJERCICIOS:

1) b2 - 12b + 36 =
2) m2 -2m + 1 =
3)16m2 - 40mn + 25n2 =
4)36x2 - 84xy + 49y2 =
5)1 + 6ª + 9a2 =
6)25a2c2 + 20acd + 4d2 =
7)25x2 + 70xy + 49y2 =
8)16x6y8 - 8 x3y4z7 + z14 =


4. FACTORIZACION DE LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS:

EJEMPLO:

Factorizar 9x2 - 16y2 =

Para el primer término 9x2 se factoriza en 3x · 3x
y el segundo término - 16y2 sefactoriza en +4y · -4y
Luego la factorización de 9x2 - 16y2 = ( 3x + 4y )( 3x - 4y )

EJERCICIOS:

1) 9a2 - 25b2 =
6) 3x2 - 12 =
2) 4x2 - 1 =
7) 8y2 - 18 =
3) 36m2n2 - 25 =
8) 45m3n - 20mn =
4) 169m2 - 196 n2 =
9) 16x2 - 100 =
5)
10) 9p2 - 40q2 =





6. FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c

El trinomio de la...