Repaso Sobre Trigonométría

 Trigonometría

1

Introducción
La trigonometría surge de las observaciones de los triángulos
rectángulos y luego se usó para entender los fenómenos
circulares. Con el surgimientodel cálculo se demostró que
cualquier comportamiento periódico, se puede modelar como
una combinación de las funciones seno y coseno.
Veremos la trigonometría de dos maneras diferentes:como
funciones aplicadas a números reales, y como funciones
aplicadas a ángulos: estudio dinámico y estático.
Aplicaciones de trigonometría: distancias inaccesibles,
edificios altos ypuentes, en la electricidad y las
telecomunicaciones, etc.

2

Conceptos previos
¿Qué es un grado sexagesimal?
1 vuelta = 360°

Es la medida del ángulo central
de la 360ava parte de unacircunferencia.

r
r

Una vuelta

1 radian

r

¿Qué es un radián?
Es la medida del ángulo central
de una circunferencia que
subtiende un arco de longitud
igual al radio.

1 grado

 

1vuelta = 2rad
3

Conversión de grados a radianes y viceversa
1. Para convertir radianes a grados, se multiplica por:
 

2. Para convertir grados a radianes, se multiplica por:
 3.Fórmula de la longitud de un arco (θ en radianes):
 

4. Área de un sector circular:
 

4

Razones trigonométricas de ángulos agudos 
Sea θ un ángulo agudo del ΔABC rectángulo, entonces:cosecante

seno

sa
nu
te
po
Hi

Opuesto

 

 

secante

coseno
 

 

Ɵ
Adyacente

cotangente

tangente
 

 

5

Identidades trigonométricas básicas 
Se deducen en forma directa de lasdefiniciones de las seis
razones trigonométricas y se cumplen para todo valor
admisible del ángulo.
Identidades
pitagóricas

 

 

 

Identidades
cocientes

Identidades
recíprocas
  

 

 

 

6

Triángulos rectángulos notables
Calcule las razones trigonométricas de los ángulos
30°, 45° y 60°

 30° - 60°

2k

 45º

45°

  k

30°

1k

 k
45°

60°

1k
1k

7