REPASO TRIGO

INSTITUCION EDUCATIVA SUPERIOR SANTIAGO DE CALI
TALLER
En conclusión el grado sexagesimal (1°) se define como parte de la rotación total
El grado tiene dos submúltiplos: el minuto y el segundo.
1 minuto = 1’ = 1 segundo = 1’’ =

Podemos concluir: 1° = cuántos minutos son? 1’ = seg. ¿??? 1° = cuántos segundos???

Ejemplo:
Expresar 12° 15’ 23’’ en grados

12°+ 15 + 23 ≈ 12, 25639°

Expresar 36,275° en grados, minutos y segundos

36,275° = 36° + (0,275 x 60)’= 36° + 16,5 ‘
= 36° + 16’ + (0,5 x 60)’’= 36° 16’ 30’’

expresar 23,2345° ; 12,32° ; -50,625° ; 123,696° en grados, minutos y segundos
expresar 12° 34’ 34’’; 13° 3’ 23,8’’, 124° 45’ 34.7’’ ; -2° 34’ 10’’ en grados

MEDIDA DE UN ÁNGULO EN EL SISTEMA CICLICO

Un segundo método paraasignar medida a un ángulo da lugar a la medida en radianes
Considérese el ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios; es decir, θ = s /r, donde θ es ángulo, s es la longitud del arco, y r es el radio. Por tanto, el ángulo completo, circunferencia, que subtiende una circunferencia de radio r, medido enradianes, es:




Puesto que la circunferencia mide 2π veces el radio del Circulo, cada giro tiene 2π radianes y medio giro tiene π Radianes
2π = 360° π = 180°
Del resultado anterior se obtiene otras equivalencias:

Ejemplos Expresar 210° en radianes 210° = 210 =
Expresar Rad en grados = = 225°
Convertir en radianes cada uno de los siguientes ángulosexpresados en grados
a. 60° b. 120° c. 240° d. -175° e. 35° f. 1080° g. -180° h. -700°

Expresar en grados el valor de los siguientes ángulos

a. b. c. d. e. f. g. 8π

Exprese los ángulos de los polígonos más comunes en radianes, expresados comofracciones de π
Convertir en radianes cada uno de los siguientes ángulos expresados en grados
b. 60° b. 120° c. 240° d. -175° e. 35° f. 1080° g. -180° h. -700°

Expresar en grados el valor de los siguientes ángulos

b. b. c. d. e. f. g. 8π

Exprese losángulos de los polígonos más comunes en radianes, expresados como fracciones de π













Definición de las funciones trigonométricas
Si  es un ángulo en posición normal, M(x, y) es cualquier punto sobre su lado final, diferente de (0,0), y , entonces, las funciones trigonométricas para el ángulo  se definen de la siguiente manera:




Donde la función Seno se asocia con la coordenada y , Sen = y y la función Coseno se asocia con la coordenada x, Coseno  = x

Sea P=(a, b) el punto sobre el circulo unitario correspondiente al ángulo. Si sabemos en qué cuadrante está P, podemos determinar los signos de las funciones trigonométricas de.
Por ejemplo, si P = (a, b) está en el cuadrante IV, sabemos que a > 0 y b < 0 entonces:



Sen  = b < 0 Cos  = a > 0De acuerdo al ejemplo anterior completar el siguiente cuadro con los signos que representan las funciones trigonométricas para un ángulo  ubicado en cualquier cuadrante.

Función

Cuadrante

Sen 

Cos 

Tan 

Csc 

Sec 

Cot 

I






II






III






IV






Funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo



Dado un ángulo  enposición normal y un
punto P(x, y) ubicado sobre su lado final, la
proyección del punto P sobre el eje x genera un
triángulo rectángulo en el que las coordenadas
(x, y) determinan las medidas de:
El cateto opuesto, el cateto adyacente a  y la
hipotenusa



Así, las relaciones trigonométricas definidas hasta el momento pueden ser definidas ahora...