REPASO UI C LCULO I

Vicerrectoría Académica
Dirección de Servicios Académicos
Subdirección de Servicios a Escuelas

REPASO UNIDAD I
Contenidos Unidad I
 Funciones

 Función cuadrática



Dominio contextualizado



Graficar función cuadrática



Máximos y mínimos



Determinar vértice



Intervalos de crecimiento



Interpretar vértice



Intervalos de crecimiento



Determinar imagen y pre imagen

Composición de funciones

 Función lineal


Graficar función lineal



Determinar pendiente



Interpretar pendiente



Determinar función compuesta



Interpretar función compuesta

 Límite de funciones


Calcular límites al infinito



Interpretar límites al infinito

1. Un estudio medioambiental indica que el nivel promedio de monóxido de carbono en el aire
de una ciudad con un máximo de6000 habitantes está dada por el modelo matemático
7

M(p) = 10.000 p + 2 partículas por millón (ppm), donde p es el número de habitantes de la
ciudad.

a) Esboce la gráfica de la función indicando nombre a los ejes coordenados
b) Escriba el dominio contextualizado de la función
c) En la gráfica anterior, marque la porción de recta que modela el problema
d) Determine e interprete la coordenadainicial y final
e) Interprete Pendiente de la función

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2. Las utilidades de una empresa, en millones de dólares, se pueden representar por la función:
U(t) =

15 − 18t + 560t3
3 + 6t2 + 7t3

donde t son los años de antigüedad de la empresa.

¿Cuál será la utilidad de la empresa en el largo plazo?

3. Elrendimiento (medido en %) de un alumno que realiza un examen de matemática, cuya
duración es de 1 hora 30 minutos viene dado por la función
𝑓(𝑥) = 192𝑥 − 96𝑥 2 , donde 𝑥 es el tiempo en horas.

a) Esboce la gráfica de la función considerando los siguientes puntos: Intersección con los
ejes, vértice, nombre de los ejes.
b) Escriba el dominio contextualizado de la función
c) En la gráfica anterior,marque la porción de la curva que modela el problema
d) Determine e interprétela coordenada inicial y final
e) ¿En qué momento se maximiza el rendimiento del alumno? Indique rendimiento.
f)

Escriba e interprete los intervalos de crecimiento y decrecimiento del rendimiento.

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4. La cantidad deunidades que venderá un fabricante dependerá del precio unitario
dólares del artículo y se modela con la función y ( p )  400 

p en

4
p , donde p  21,300
3

Además se sabe que el ingreso semanal en miles de dólares está dado por la función

I ( y) 

1
y 2  y , donde y  0,372
1000

a) Determine 𝐼(𝑦(𝑝)) = I(p)
b) interprete I(p) (recuerde indicar unidades de medida)

5. El % de las utilidadesde una empresa hasta el final del décimo año de funcionamiento está
dado por la función:
𝑓(𝑎) = 0,006𝑎5 − 0,1725𝑎4 +

87 3
𝑎
50

−

177 2
𝑎
25

+

48
𝑎,
5

donde 𝑎 son los años transcurridos desde su funcionamiento.

a) Escriba el Dominio Contextualizado de la función
b) Marque (destaque) en el gráfico, la porción de la curva que modela el problema.
c) Determine e interprete la coordenada final
d)Escriba e interprete los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las utilidades.
e) ¿Dónde se observa el mayor y menor % de utilidad? (indique el valor).

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6. Supongamos que un jugador de fútbol patea un tiro libre de modo tal que la
trayectoria de la pelota, desde el instante en que se patea,es la parábola
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correspondiente a la función 𝑓(𝑥) = − 100 𝑥 2 + 0,7𝑥 , donde 𝑓 es la altura en metros
cuando esta se encuentra a 𝑥 metros de distancia horizontal del punto en que fue
lanzada.
a) Esboce la gráfica de la función considerando los siguientes puntos: Intersección con los
ejes, vértice, nombre de los ejes.
b) Escriba el dominio contextualizado de la función
c) En la gráfica, marque...