REPASO

SUMA DE ONDAS SENOIDALES DE IGUAL FRECUENCIA
En Cálculo se vio que

la función compleja
En general, i

i 

2 Ie j  wt    donde j 

2 I sen wt     Im



2 I sent    era la parte imaginaria de

i 



1 .

2 Ie jwt e j



 Im





2e jwt  I cos   jI sen   ,

donde I,α y w son constantes y t está en segundos. Si se tienen las ondas i1, i2,... in
, la suma será:

i
k

kn

 n

 Im 2e jwt   I k cos  k  j  I k sen  k 
k 1
 k 1



2
2


n

 n


jwt 
j 
I k cos  k     I k sen  k  * e  ,
k ik  Im  2e  

 k 1

k 1


 I k sen  k
1 k
  tg
.
Luego,
k ik  2 I senwt    ,
 I k cos  k

k



  I k cos  k 
 k


I 

representarse

2



   I k sen  k  .
 k

2

por

En

resumen,

el

número

I k I k cos  k  jI k sen  k  I k e j k  I k / k .


En resumen, se suman las

Ik ,


2  10 sen wt   6, i2 

i1 

Calcular la suma.

onda

donde

ik

puede
complejo

siguiendo las reglas de los números complejos. El

i

resultado será una magnitud I y un ángulo . Luego,
Ejemplo:

la

donde

k

2  5 sen wt   2, i3 

k



2 I sen wt    .

2  20 sen wt  5 6 .

I1  10cos  6  j sen  6  8,66  j5. I 2   j5. I 3  20 cos 5 6  j 20 sen 5 6


 Ik


3

.

k 1

i
3

k 1

k



 8,66  j10  13,23/2,29rad .
2  13,23 sen wt  2,29rad  .





Por lo tanto,

En Electricidad, el número complejo como representante de una onda sinusoidal, se
dibuja siguiendo la práctica de los vectores, esto es, de una longitud igual a su
magnitud y a un ángulocorrespondiente al ángulo del número. Este número complejo
recibe el nombre de “FASOR” y los diagramas hechos con ellos para representar
ondas sinusoidales se llaman “DIAGRAMAS FASORIALES”.
Se tienen entonces dos tipos de diagramas: “DIAGRAMA EN EL TIEMPO” y
“DIAGRAMA FASORIAL”. En el diagrama en el tiempo cada onda sinusoidal está
representada por una sinusoide y desplazada unas de otras en el tiemposegún sea
el valor del ángulo . Mientras más a la derecha está desplazada una onda, se dice

que va mas “atrasada”. El ángulo  recibe muchas veces el nombre de ángulo de
fase.
Véase la figura 1.
Lógicamente la onda que está mas hacia la izquierda está “adelantada” respecto de
la que está mas a la derecha. Esto en el diagrama fasorial está representado por
el ángulo del fasor.

Fig. 1

LEY DE OHM.Cuando en un material la densidad de corriente


J (amp/m²) es

proporcional a la intensidad de campo eléctrico  (volt/m), se dice que el
material sigue la ley de Ohm. Podemos suponer que todos los materiales conductores
la siguen y también todos los materiales que veremos nosotros.





ohm  m 2
1 
J   
 , donde  es la resistividad del material medida en
m

mho  m
.  es laconductividad medida en
. La corriente i se define como
m2

1 
A



i   J  nda     nda 
 , donde n es el vector unitario perpendicular
a

A

da . Como

, i 



A






  dl  v volts y en un conductor podemos suponer que   dl  0


v
l
(amps) donde R  
(  ) ohms se llama RESISTENCIA, un parámetro de
R
A

circuito que sólo depende de la geometría y del material. Todo conductortiene
resistencia, unos mas que otros. Generalmente cuando lo que se desea es transmitir
energía de un punto a otro se tratará que esta resistencia sea lo mas baja posible.
En otras oportunidades cuando se desea consumir energía, generalmente para
transformarla en calor (estufas, calefactores, etc.) podrá tener una de acuerdo
al uso. Nosotros en este curso consideraremos que la resistencia seencuentra
concentrada en un punto del circuito, aun cuando hay aplicaciones en que esto no
es correcto, como por ejemplo la resistencia de las largas líneas de transmisión.
La resistencia será representada como se indica en la figura 2.

Fig. 2

En un circuito que lleva corriente, la convención de los signos dice que cuando
la corriente entra por el + de la caída de tensión, la potencia consumida...