Repaso42 5

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Recuerda lo fundamental
Geometría analítica

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Curso: .................................................................

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GEOMETRÍA ANALÍTICA
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

Lascoordenadas del punto medio M de un segmento de extremos
A y B son:
A (x1, y1), B (x2, y2) 8 M(............. , .............)
Por ejemplo, si A(3, –6) y B(–1, 4), entonces las coordenadas

A (x1, y1)

M
O

del punto medio son: ...............................................................

B (x2, y2)

................................................................ M(............. , .............)PUNTOS ALINEADOS

8
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Los puntos A (x1, y1), B (x2, y2) y C (x3, y3 ) están alineados si los vectores AB y BC son ..........
............. , es decir, si sus coordenadas son ....................
C

y3
B

y2
y1

A
x1

x1

y2 – y1
x2 – x1 = ....................

x1

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

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La distancia entre los puntos A (x1, y1) y B (x2, y2) es d = | AB | = z................
Por ejemplo, si A(3, –7) y B (8, 5), entonces d = ....................................

© GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas 4.°B ESO. Material fotocopiable autorizado.

PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD DE RECTAS

Las pendientes de las rectas r1 y r2 son, respectivamente, m1 y m2.
– Si r1 y r2 son paralelas, entonces m2 = ............
– Si r1 y r2 son perpendiculares, entonces m2 = ............
Por ejemplo, si lapendiente de una recta r es 2, la pendiente de cualquier paralela a ella es ............
y la pendiente de cualqier recta perpendicular a ella es ............
EJEMPLO:

y = 2x + 3 es ............ a y = 2x – 5 y ............ a y =

–1
x – 4.
2

Ax + By + C = 0 es la ecuación de una recta r :
– Si A = 0, entonces r es paralela al eje ............

EJEMPLO:

3y – 5 = 0

– Si B = 0, entonces r es paralelaal eje ............

EJEMPLO:

3x – 5 = 0

– Si B ϶ 0, entonces la pendiente de r es ............

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Ficha de trabajo A
Geometría analítica

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PRACTICA

—
Calcula las coordenadas del punto medio, M, del segmento AB en los casos siguientes. Comprueba que d(A, B) = 2 · d(A, M).
a) A (–3, 5), B (5, 3)

2

b) A (–4, –6), B (–2, 4)

Comprueba si están alineados los puntos A, B, C, en los casos siguientes:
a) A (2, 3), B (3, 5), C(–2, –5)

b) A (2, 3), B (3, 7), C (–2, –3)

3

Calcula el perímetro deltriángulo de vértices A (2, 3), B (8, 0) y C (11, 8).

4

—
En el ejercicio anterior, calcula la ecuación de la recta AC y la ecuación de la recta
perpendicular a ella que pasa por B. ¿En qué punto, D, ambas rectas se cortan?

5

Dada la recta 3x – 2y + 5 = 0, calcula su pendiente y halla:
a) Ecuación de la recta r paralela a ella que pasa por A (1, –5).
b) Ecuación de la recta s perpendicular a ellapor B (–3, 4).
c) ¿Cómo son las rectas r y s, entre sí? (Observa la pendiente de ambas).

© GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas 4.°B ESO. Material fotocopiable autorizado.

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Ficha de trabajo B
Geometría analítica

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PRACTICA

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Calcula las coordenadas del punto A', simétrico de A (–4, 5), respecto al punto
P (–6, –3).

2

Dado el triángulo de vértices A (–5, 1), B (–2, –4) y C (4, 5). Halla.
a) Su perímetro.

—
b) La ecuación de la recta r perpendicular a AB que pasa por C.

—
d) Distancia CD.

s

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