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REPASO PARA EL EXAMEN FINAL DE ACTUARÍA
MAYO 2012
1) Repasen los problemas de interés simple y compuesto

1) Usted deposita $25, 000 al 4 % durante 6 años. ¿Cuál es el interés obtenido?
I=P×r×n
25000*0.04*6
6000.
I = $6, 000
2) Usted deposita $60, 000 a una tasa de interés r durante 5 años y obtiene un interés
de $6, 500. ¿Cuál es el r?
r = I / (P×n)
6500/(60000×5)//N
0.0216667
r = 2.17 %
3)Usted deposita un patrimonio P al 11 % de interés durante 7 años y obtiene un
interés de $5, 000. ¿Cuál es P?
P = I / (r×n)
5000/(0.11×7)
6493.51
P = $6,493.51
4) Usted deposita $100, 000 al 4.25 % y obtiene $18, 000. ¿Cuánto tiempo dejó
invertido el dinero?
n = I / (P×r)
18000/(100000×0.0425)
4.23529
n = 4.24 años
5) Cuando usted nació, un tío suyo depositó $100, 000 en una cuenta de banco que
pagael 5 % de interés compuesto anualmente. Encuentre el patrimonio final si usted
retira el dinero a:
a) 18 años $240,662.00
b) 36 años $579,182.00
1

c) 65 años $2,383,990.00
d) 99 años $12,523,900
P = P0×(1+r)n
P[d_,r_,n_] = d × (1+r)n
d (1+r)n
P[100000,0.05,18]
240662.
P[100000,0.05,36]
579182.
P[100000,0.05,65]
2.38399×106
P[100000,0.05,99]
1.25239×107

2) Sea
a) Encuentre u’, u’’

b) Haga lasgráficas de u’, u’’

2

3

c) Compruebe que u’ > 0, u’’ < 0

4

3) Sea S(x) la distribución de vida de Weibull con parámetro de forma r > 0 parámetro de
escala λ
Con r = 5, λ = 2
Haga
a) Gráfica de S(x)

S(x)
1.2
1
0.8
0.6
S(x)
0.4
0.2
0
0

1

2

3

4

-0.2

b) Fórmula de μ(x) y la gráfica

5

u(x)
180
160
140
120
100
80

u(x)

60
40
20
0
-20 0

0.5

1

1.5

2

2.5

4) Sea y una perdida aleatoriacon fdP.

Suponga que la función de utilidad usada en la toma de decisiones es
Suponga que w = 5. ¿Cuál es el máximo que se pagaría por un seguro contra y?
Sea Y una pérdida aleatoria con f.d.p

6

o

w>0

o

f(w) = wr 0 < r < 1

o
o
o
o
o

o
o
o
o

5) Verifique que la función de utilidad cuadrática corresponde a un individuo adverso al
riesgo.

Nota:

7

x =

5,

u

8

6) Consider a 1 yearterm life insurance paying $75,000 if death is accidental, otherwise the
benefit will be $30,000. Let suppose that the probability of an accidental death within a
year is 0.0003 and the probability of non accidental death is 0.0031. Find out the
distribution of B given I=1.
o

Pr(I = 1 and B = 75,000)= 0.0003

o

Pr(I = 1 and B = 30,000)= 0.0031

o

Pr( I=1) = 0.0003 + 0.0031 = 0.0034

o

Pr(B =30,000 | I=1)=

o

Pr(B = 75,000 | I=1)=

7) La tabla siguiente indica las ventas en ciertos días del año en miles de dólares

Estime las ventas en los días 59, 225, 322, 365.

Aplicaciones:
Días

1
15
29
57
111
215
283
315
345
351

Vol.
Ventas
(miles)
15
12.5
10
18.23
35
42.23
41
31.62
22
21.28

9

X = 59
La línea que pasa por (57,18.23) y (111,35)
a)
b) Usamos: y – y0 = m(x – x0)
(x0,y0) =(57,18.23)
Fórmula:

En X = 59, se vendió 18.85

X = 225
La línea que pasa por (215,45.23) y (283,41)
a)
b) Usamos: y – y0 = m(x – x0)
(x0,y0) = (215,45.23)
Fórmula:

En X = 225, se vendió 44.61

X = 322
La línea que pasa por (315,31.62) y (345,22)
a)
b) Usamos: y – y0 = m(x – x0)
(x0,y0) = (315,31.62)
10

Fórmula:

En x = 322, se vendió 29.38
X = 365
La línea que pasa por (345,22) y (351, 21.28)
a)
b)Usamos: y – y0 = m(x – x0)
(x0,y0) = (345,22)

En X = 365, se vendió 19.6

8) Para la tabla
X
8
13
14
19
23

Y
5
6
-5
2
22

Encuentre los polinomios de interpolación pedidos. Orden = 1, 2, 3, 4

11

25
20
15

y = 0.976x - 9.03

10

Series1
Linear (Series1)

5
0
0

5

10

15

20

25

-5
-10
25
y = 0.2478x2 - 6.7751x + 44.966

20
15
10

Series1
Poly. (Series1)

5
0
0

5

10

15

20

25

-5
-10
25
y= 0.0318x3 - 1.2096x2 + 13.91x - 44.88
20
15
10

Series1
Poly. (Series1)

5
0
0

5

10

15

20

25

-5
-10

12

40
30
y = -0.0349x4 + 2.2448x3 - 51.533x2 + 496.89x 1678.2

20

Series1

10

Poly. (Series1)

0
0

5

10

15

20

25

-10
-20

Suponga que an está definido por la formula que aparece abajo. Escriba los primeros 100 términos y
haga la grafica (a) usando Excel (b) usando R:
(1)
(2)...