Reporte de fisica "Momento de Inercia"

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MOMENTO DE INERCIA
Universidad de San Carlos, Facultad de Ingeniería
Departamento de Física
Laboratorio de Física I
Horario de 7:00 a 9:00 hrs
201313638 Jorge Eduardo Delio Barillas
201122804 Monica Yolanda Carrillo Castillo
201213070 Hector Alejandro Cruz Torres

Resumen—Se realizó un análisis del momento de inercia para
un cuerpo rígido a través de un experimento, con el uso deun
sistema conformado por una esfera que se desplaza a través de
un plano inclinado. Dicho experimento consiste en soltar la esfera
en diferentes puntos y tomar el tiempo que tarda en recorrer esta
distancia. De esta manera se obtienen los datos necesarios para
describir el comportamiento de la esfera a través de un modelo
matemático que define el desplazamiento en función al tiempo.

I.I-A.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL
Realizar un estudio del momento de inercia para un
cuerpo rígido mediante un sistema conformado por una
esfera que resbala a través de un plano inclinado.

I-B.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

1. Plantear un modelo matemático que describa la posición
de la esfera en función al tiempo.
2. Determinar el valor de la aceleración lineal de la esfera.
3.Determinar el valor de la velocidad en el centro de masa
en el punto B.
4. Calcular el valor de la velocidad angular.
5. Calcular la inercia experimental del sistema analizado.
6. Realizar una comparación entre la inercia experimental
y la inercia teórica, analizando los errores que afectan
los resultados.
II.

M ARCO T EÓRICO

La inercia es la tendencia de un objeto a permanecer en
reposo o acontinuar moviéndose en línea recta a la misma
velocidad. Al analizar el movimiento de una esfera que gira
y se trasladase comprende que al girar posee una inercia
rotacional, y al trasladarse posee traslación, por lo tanto
posee dos tipos de energías: cinética de traslación y cinética
de rotación, y si se encuentra a una altura posee energía
gravitacional.
Posición: La posición de lapartícula en función del ángulo
de giro ϕ y del radio r es en un sistema de referencia
cartesiano xy:
1
y = yo + vo t + at2
2

(1)

Velocidad del Centro de Masa : La velocidad del centro de
masa se define como la velocidad lineal que tiene el centro
de masa de la partícula, respecto al movimiento rotacional de
la misma. Su fórmula es:
Vcm = at

(2)

Velocidad angular: es una medida de lavelocidad de rotación.
Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo.
v
(3)
ω=
r
Energía potencial gravitacional: Es la energía asociada con la
fuerza gravitatoria. Esta dependerá de la altura relativa de un
objeto a algún punto de referencia, la masa, y la fuerza de la
gravedad.
U = mgh

(4)

Energía Cinética Traslación : Es la energía que posee como
consecuencia de sumovimiento, Para un cuerpo rígido formado por una colección de partículas que gira alrededor del
eje.
1
mv 2
(5)
2
Energía Cinética Rotacional : La energía rotacional es la enerK=

gía de movimiento angular que tiene la molécula diatómica
cuyas dos masas están girando simétricamente entorno al eje
vertical que pasa por su centro de masa, sue cuación es:
K=

1 2
Iω
2

(6)Teniendo en cuenta que, la energía no se crea ni se destruye
solo se transforma igualamos las diferentes energias.
Eo = Ef
1
1
1
1
mgh + mv 2 + Iω 2 = mgh + mv 2 + Iω 2
2
2
2
2

(7)

(8)

Ecuacion de la velocidad en el centro de masa, tomando en

2

cuenta que la vo es cero.

III-A.

vf = at

(9)

Velocidad angular de la esfera.
ω=

v
r

(10)

Inercia teorica.
2
m∗ r2
(11)
5
Error de la inecia teorica deducida por derivadas parciales.
Iteo =

Tablero.
Esfera de metal.
Cronometro.
Plano inclinado.
Cinta de papel.
Pie de rey.
Cinta metrica.
Regla de madera.
Balanza
Mesa.

III-B.
∆Iteo =

2
Deltam 2 ∗ Deltar
m ∗ r2 [
+
]
5
m
r

(2mgh − m ∗ v 2 )r2
v2

(12)

III-C.
(13)

Error de la inercia experimental decucida por...