Reporte de integral por sustitucion

Método de integración por sustitución

Se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con unanueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable

1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:


Sedespeja u y dx, sustituyendo en la integral:

2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

3º Se vuelve a la variable inicial:

Procedimiento práctico
Supongamos que la integral aresolver es:

En la integral reemplazamos  con ():
(1)
Ahora necesitamos sustituir también  para que la integral quede sólo en función de :
Tenemos que  por tanto derivando seobtiene 
Se despeja  y se agrega donde corresponde en (1):

Simplificando:

Debemos considerar si la sustitución fue útil y por tanto se llegó a una forma mejor, o por el contrario empeoró lascosas. Luego de adquirir práctica en esta operación, se puede realizar mentalmente. En este caso quedó de una manera más sencilla dado que la primitiva del coseno es el sinusoide seno.Como último paso antes de aplicar la regla de Barrow con la primitiva debemos modificar los límites de integración. Sustituimos x por el límite de integración y obtenemos uno nuevo.
En estecaso, como se hizo  :
(Límite inferior)
(Límite superior)
Luego de realizar esta operación con ambos límites la integral queda de una forma final:

Facilitación de método:

Parapoder identificar que una integral se puede solucionar con este método, lo más sencillo de hacer es ver si es una función compuesta, un ejemplo de una función compuesta es 2*cos (x^2), sabiendoque la función interna de la compuesta siempre va a ser "u". Una vez identificado la función interna se procede a derivarse para poder saber si se puede llevar a cabo la sustitución.