Reporte De Procesos

Facultad de Ciencias Escuela Profesional de Matem´tica a Una Aplicaci´n de la Superposici´n de Procesos de Poisson o o

El Problema de una Red de Caminos con un Flujo de Tr´fico a Alumno: Brian Loja Cruzado C´digo : 20071199I o Profesor : Luis A. Navarro 2012-II LIMA-PERU Nota:

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Resumen
El presente trabajo muestra una aplicaci´n de la Superposici´n de Procesos de o o Poisson , dondeestudiamos y describimos una red de caminos , cuyas entradas son flujos de tr´fico (en el caso de problema son solo 3) con un n´mero determinado de a u constantes (en el caso del problema son 3) . Este caso es muy com´n en el tr´fico u a de la ciudad y nos hace ver como mas o menos funciona el tr´fico en un peque˜o a n lugar , para tener una idea de como podr´ funcionar para una red mas compleja ıa puesen las redes complejas hay muchos flujos de tr´fico que interaccionan a la vez a y la red es mucho mas grande , pero con este ejemplo mas o menos tenemos una idea de como funciona. Ac´ concluiremos que efectivamente en cada parte de la a red, hay superposici´n de Procesos de Poisson y que eso hace que el flujo de tr´fico o a en cada rama tenga un comportamiento conocido el cual es de un Proceso dePoisson que resulta de una superposicion de varios Procesos de Poisson , pero previamente debemos conocer las probabilidades de que un flujo pase por ese lugar dado , lo cual es previamente calculado con algun m´todo que no es tratado en e este reporte t´cnico. e

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´ Indice general
1. Introducci´n o 2. Descripci´n del Problema o 3. Descripcion de la Soluci´n o 4. Resultados 5. ConclusionesBibliograf´ ıa 4 5 6 9 10 11

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Cap´ ıtulo 1 Introducci´n o
En la vida diaria (com´n) tenemos muchos casos en los cuales debemos poder dar u una estimaci´n de los casos futuros que se nos presentan. Ahora para poder hallar o esta estimaci´n debemos tener en cuenta de que el problema en si es un claro ejemo plo de un modelo el cual nos servir´ para poder hallar esa estimaci´n , uno de estos a omodelos es el Proceso de Poisson. Ahora , en el caso de que , este problema depende de 2 sub problemas los cuales son claros ejemplos de Procesos de Poisson, la pregunta a responder es ,como hallar la probabilidad de este problema sabiendo que tenemos 2 sub problemas los cuales son claros ejemplos de Procesos de Poisson. En ese caso , es alli donde entra a tallar el tema de esta exposici´n , lallamada o Superposici´n de Procesos de Poisson , el cual nos brinda un teorema muy imporo tante , el cual nos dice que si tenemos 2 Procesos de Poisson con constantes λ1 y λ2 entonces la superposici´n de ambos procesos tiene una constante λ3 = λ1 + λ2 , y o usando ese peque˜o teorema es que resolveremos el problema de este tema , el cual n es el que se va a presentar en este reporte t´cnico. eTambi´n el tema en si que hemos explicado en la exposici´n es de gran ayuda en e o redes mas complejas que el de el problema a resolver,como por ejemplo el problema explicado en [2] el cual son mas complejos y necesitan mas herramientas de an´lisis a matem´tico y de procesos estoc´sticos o en [3] el cual no es un problema de redes a a pero se usa el tema el cual hemos expuesto en la exposici´n pero esun ejemplo de o c´mo usar el teorema principal de este tema . o El m´todo que se empleo en este reporte t´cnico es meramente descrptivo pues e e el problema asi lo requiere y hemos usado el teorema descrito en la exposici´n. o Las secciones siguientes trataran de ver la descripci´n del problema (lo cual es o en si de que trata el problema en si el cual es de describir cada rama de la red) y en sise resuelve el problema (la soluci´n del problema , la cual es meramente describir) o y finalmente los resultados y lo que concluimos ( los cuales son muy importantes y en esas secciones se dira en que consiste).

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Cap´ ıtulo 2 Descripci´n del Problema o
El problema es el siguiente: Problema Considere la red de caminos en la Figura 1 . Las entradas son Procesos de Poisson con constante...