REPORTE GEOMETRIA ANALITICA

UNIVERSIDAD ALVA EDISON
LICENCIATURA:
ARQUITECTURA Y DESARROLLO URBANO
ASIGNATURA:
MATEMATICAS PARA LA ARQUITECTURA Y URB. I
DOCENTE:
ALUMNO:
GEOMETRIA ANALITICA
Presentación
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con lageometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.
Las doscuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
Dado la curva en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
Dada la ecuación indeterminada, polinomio, o función determinar en un sistema de coordenadas la gráfica o curva algebraica de los puntos que verifican dicha ecuación.
De esta se deriva las siguientes ramas de estudio.
LA GEOMETRIA CARTESIANA
La Geometría Cartesiana marca laGeometría en la Edad Moderna. Descartes propone un nuevo método de resolver problemas geométricos, y por extensión, de investigar en Geometría. En un plano traza dos rectas perpendiculares (ejes) -que por convenio se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical-, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes,siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Ese par de números, las coordenadas, quedará representado por un par ordenado (x,y), siendo x la distancia a uno de los ejes (por convenio será la distancia al eje vertical) e y la distancia al otro eje (al horizontal).LA GEOMETRIA DIFERENCIAL
El estudio de la geometría usando las herramientas del análisis matemático por métodos diferenciales. A diferencia de la anterior esta se basa en curvas. Los objetos de estudio de este campo son las variedades diferenciables (tal y como la topología diferencial) así como las nociones de conexión y curvatura (que no se estudia en la topología diferencial).
Lasaplicaciones modernas de la geometría diferencial han dado el estado del arte que goza la física, por ejemplo el estudio de la Teoría de la Relatividad.
GEOMETRÍA ALGEBRAICA
La geometría algebraica es una rama de la matemática que, como sugiere su nombre, combina el álgebra abstracta, especialmente el álgebra conmutativa, con la geometría analítica. Se puede comprender como el estudio de los conjuntosde soluciones de los sistemas de ecuaciones algebraicas. Cuando hay más de una variable, aparecen las consideraciones geométricas que son importantes para entender el fenómeno. Podemos decir que la materia en cuestión comienza cuando abandonamos la mera solución de ecuaciones, y el tema de "entender" todas las soluciones se vuelve tan importante como el de encontrar alguna solución, lo cual lleva alas "aguas más profundas" del mundo de la matemática, tanto conceptual como técnicamente.
CONSTRUCCIONES FUNDAMENTALES
En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por dos números, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, aun par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometría analítica.
Con la geometría analítica se puede determinar...