reporte norma vectorial



20 de Agosto de 2014
Teoremas para la suma y la diferencia de vectores
Problema
El vector tiene un módulo de 6 unidades y forma un ángulo de 36º con el eje x, mientras que el vectortiene un módulo de 7 unidades y apunta en la dirección negativa del eje x. Calcula la suma y la diferencia de estos dos vectores haciendo uso de los teoremas del seno y del coseno.
Solución:
Sumade vectores
Podemos colocar un vector detrás de otro y unir el punto de partida con el punto final, obtenemos un triángulo cuyo tercer lado es el vector .

Usando el teorema del coseno calculamos elmodulo del vector .

O bien esto es igual a

Una vez conocido calculamos el ángulo β usando el teorema del seno.

Sustituyendo los valores numéricos dados por el enunciado obtenemos:Ahora podemos calcular los componentes cartesianos del vector

Veamos que el resultado es compatible con el dibujo que hemos utilizado.
Diferencia de vectores
El procedimiento es similar al casode la suma, la diferencia es que al final del vector colocamos el vector .
El ángulo es el suplementario de , es decir , usamos el teorema del coseno para calcular el modulo del vector .


Con elteorema del seno calculamos el ángulo

El ángulo que forma el vector con el eje es , Sustituyendo los valores numéricos obtenemos:




Los componentes cartesianos del vector resta son:20 de Agosto de 2014
Funciones trigonométricas
Las razones trigonométricas se utilizan fundamentalmente en la solución de triángulos rectángulos, recordando que todo triangulo rectángulotiene un ángulo de 90° y sus ángulos interiores suman 180°. La notación que se acostumbra es la siguiente.



Tomamos el ángulo para definir las razonestrigonométricas de la siguiente manera:




Identidades trigonométricas fundamentales








Identidades trigonométricas reciprocas
1)
3)
5)

Ecuaciones trigonométricas elementales...