Reporte Unidad 3

Unidad 3
Generación de variables aleatorias
¿Qué es una variable aleatoria?
Como se ha mencionado en las unidades precedentes, un modelo de simulación permite lograr un mejor entendimiento de prácticamente cualquier sistema. Para ello resulta indispensable obtener la mejor aproximación a la realidad, lo cual se consigue componiendo el modelo a base de variables aleatorias que interactúen entresí.
Las variables aleatorias son aquellas que tiene un comportamiento probabilístico en la realidad. Por ejemplo, el número de clientes que llegan cada hora a un banco depende del momento del día, del día de la semana y de otros factores.
En muchos experimentos a los resultados del experimento se pueden asignar valores numéricos. Por ejemplo, si tira un dado, cada resultado tiene un valor de 1 a6. Si al determinar la puntuación en las pruebas de mitad de período de un estudiante en su clase, el resultado es nuevamente un número. Una variable aleatoria es una regla que asigna un número a cada resultado de un experimento. Estos números se denominan los valores de la variable aleatoria. A menudo se usan letras como X, Y y Z para denotar una variable aleatoria.

Variables aleatorias:discretas y continuas
Una variable aleatoria discreta puede tomar valores numéricos específicos, como el resultado de lanzar un dado, o la cantidad de dólares en una cuenta bancaria elegida al azar. Las variables aleatorias discretas sólo pueden tomar un número finito de muchos valores y se les llama variables aleatorias finitas. Las variables aleatorias discretas que puede tomar un número ilimitado devalores (como el número de estrellas que se calcula que el universo) son variables aleatorias discretas infinitas.
Una variable aleatoria continua, por otra parte, puede tomar cualquier valor dentro de un rango continuo o en un intervalo, como la temperatura en el Parque Central, o la altura de un atleta en centímetros.

Variables aleatorias discretas
Una variable aleatoria discreta puedetomar valores numéricos específicos, como el resultado de lanzar un dado, o la cantidad de dólares en una cuenta bancaria elegida al azar. Las variables aleatorias discretas sólo pueden tomar un número finito de muchos valores y se les llama variables aleatorias finitas.
Existen diversos métodos para generar variables aleatorias discretas:
1. Transformada Inversa
2. De aceptación-rechazo, o método derechazo.
3. De composición.
4. Métodos mejorados según la distribución.

Una variable aleatoria X es discreta, si solamente puede tomar un conjunto numerable de valores.
Ejemplos: El número de libros en una biblioteca, el número de habitantes en una población, la cantidad de dinero que una persona trae en su bolsillo, el número de aves en un gallinero, el número de admisiones diarias a un hospital, elnúmero de accidentes automovilísticos en una carretera durante un año, etc.

Variables aleatorias continuas
Es aquella que se encuentra dentro de un intervalo comprendido entre dos valores cualesquiera; ésta puede asumir infinito número de valores y éstos se pueden medir.

Métodos para generar variables aleatorias
Existen varios métodos para generar variables aleatorias siendo los más importantes:transformada inversa, convolución y aceptación-rechazo. Mediante estos métodos es posible generar variables aleatorias discretas (binomial, poisson, etc.) y continuas (uniforme, exponencial, normal, etc.).

Método aceptación-rechazo
El método de aceptación y rechazo no es un método directo y puede ser útil cuando alguno de los métodos directos no es eficiente debido a que no sea posible conocerla función de distribución como es el caso de la distribución normal.
Consiste en generar un valor de la variable aleatoria e inmediatamente probar que dicho valor simulado proviene de la distribución de probabilidad que se está analizando.
Método de aceptación-rechazo
pasos:
Generar dos números uniformes U(0,1) llamados U1 y U2.
Determinar el valor de la variable aleatoria X de acuerdo a la...