reporte wavlet

Aplicaciones de la transformada wavelet
Eliminación de ruido
Profesor: Dr. Vicente F. Candela Pomares
Leonardo Yamasaki Maza
leyama@alumni.uv.es
Julio / 2008

1.

Introducción

El ruido es un problema propio de la naturaleza y esta asociado a cualquier toma de datos de la
realidad. El problema de su eliminación es muy común, tanto en la adquisición de señales, como en el
de imagenes. El ruido enlas señales electrónicas es ocacionado por diversas causas[1], las cuales muchas
veces no se pueden evitar. Asimismo en el tratamiento de imagenes, se presenta como una fluctuación
aleatoria de los valores en los pixeles que componen dicha imagen[2].
Una aplicación muy valiosa de la transformada Wavelet[3] es la de eliminación de ruido. En esta
práctica se probaron varios tipos de wavelets paralograr la mejor eliminación de ruido, tanto en señales
(1 dimensión) como en imágenes (2 dimensiones). Se experimentó el filtrado de señales e imagenes,
agregandoles ruido gausiano, con diversas wavelets y se comparó con un filtrado Wiener[4].

2.

Tipos de wavelets utilizados

Se probaron cuatro tipos de wavelets: Haar, Daubechies, Symlets, Coiflets. Se seleccionaron, después
de efectuar laspruebas, sólo la de Haar (figura 1) y la Daubechies 4 taps (figura 2). Se probaron tanto
en una dimensión, para señales, como en 2D para imágenes.

3.

Difusión o Blurring

Al manipular imagenes o señales, tanto para efectuar compresiones como para eliminar el ruido (filtrado), se tiene como efecto secundario la difusión o difuminación de la señal o imagen original, también
llamado blurring [5] eninglés. Este efecto puede ser no deseado, aunque en algunos casos es utilizado,
sobre todo en fotografías, para dar algun efecto a la foto original. Al seleccionar la mejor wavelet, también
se seleccionó aquella que minimizaba el blurring.
Otro efecto colateral del filtrado por transformaciones es el denominado Ringing artifact o Gibbs
phenomenon [6], este se da en donde existen oscilaciones grandescercanas a saltos. La oscilación de
Gibbs se manifiesta en las señales como una oscilación cercana a las discontinuidades. En las imágenes se
manifiesta como pequeños nódulos o anillos de niveles de valor de gris o color (segun la imágen).

Figura 1: Wavelet de Haar

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Figura 2: Wavelet de Daubechies

Figura 3: Rango de Thresholds para el filtrado de la señal “simp”.

4.

Eliminación de ruido enseñales

La primera incursión en el filtrado con wavelets se hizo con señales. Se procesaron dos señales con
características definidas. La primera es una señal continua sin cambios abruptos de una sinusoide creciente
en amplitud. El filtrado de la señal se utilizó un filtrado por thresholding ya que de esta forma se logra
representar mejor las discontinuidades de las señales.
Para la señal simp seprocedió a añadirle ruido y se creó una serie de imágenes en un rango de thresold
y se graficó el error con respecto a la señal original (figura 3). Con esta gráfica se puede obtener, de mejor
manera, el correcto valor del threshold. Una vez teniendo este valor se procedió al filtrado y graficación de
la señal que se aprecia en la figura 3. Se utilizó la wavelet de soporte compacto de IngridDaubechies[7],
de 4 taps (D4), ya que esta señal es continua sin muchos cambios abruptos. Aun cuando las wavelet no
filtran muy bien las señales continuas, con una buena estrategia se puede lograr un muy buen filtrado.
Para la señal compuesta Y se utilizó la wavelet de Harr, esto debido a que la señal presenta dos
cambios abruptos muy notables. Se procedió también con una secuencia en la busqueda delthreshold (ver
figura 5). Con esto se logró lo que no se puede con Weiner Fourier[4]: una muy eficiente eliminación del
ruido en la parte plana de la señal. Se puede apreciar el detalle en la figura 6.

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Figura 4: Comparativo de filtrado de la señal “simp” para wavelet y Wiener Fourier.

Figura 5: Rango de Thresholds para el filtrado de la señal “Y”.

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Figura 6: Comparativo de filtrado de...