Reporte Y Problemas De Regresion Lineal Estadistica II Unidad 1









Instituto Tecnológico de Piedras Negras

“Estadística Inferencial II”

Unidad 1
“Regresión lineal simple y correlación”


Carlos Alfredo Ramón Soberón
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INTRODUCCION
En el siguiente reporte se dará a conocer de una manera más especifica la relación que hay entre dos variables, ya que es de gran interés tanto para las personas como para las empresas, ya que ayuda acomparar como ya se mencionó dos variables, poder comparar si existe alguna relación entre ambas, y así poder tomar una decisión efectiva, pero para esto existen técnicas utilizadas como el método de regresión lineal y correlación.























Regresión lineal o ajuste lineal
Es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi yun término aleatorio ε.

Este modelo puede ser expresado como:


: variable dependiente, explicada o regresando.
: variables explicativas, independientes o regresores.
: parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.
donde  es la intersección o término "constante", las  son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y  es el número deparámetros independientes a tener en cuenta en la regresión.

Correlación
La correlación trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.
Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o quehay correlación entre ellas.


Regresión lineal
Representamos en un gráfico los pares de valores de una distribución bidimensional: la variable "x" en el eje horizontal o eje de abcisa, y la variable "y" en el eje vertical, o eje de ordenada. Vemos que la nube de puntos sigue una tendencia lineal:

El coeficiente de correlación lineal nos permite determinar si, efectivamente, existe relación entre las dosvariables. Una vez que se concluye que sí existe relación, la regresión nos permite definir la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.

Una recta viene definida por la siguiente fórmula:
y = a + bx
Donde "y" sería la variable dependiente, es decir, aquella que viene definida a partir de la otra variable "x" (variable independiente). Para definir la recta hay que determinar los valores de losparámetros "a" y "b":
El parámetro "a" es el valor que toma la variable dependiente "y", cuando la variable independiente "x" vale 0, y es el punto donde la recta cruza el eje vertical.
El parámetro "b" determina la pendiente de la recta, su grado de inclinación.
La regresión lineal nos permite calcular el valor de estos dos parámetros, definiendo la recta que mejor se ajusta a esta nube depuntos.
El parámetro "b" viene determinado por la siguiente fórmula:

Es la covarianza de las dos variables, dividida por la varianza de la variable "x".
El parámetro "a" viene determinado por:
a = ym - (b * xm)
Es la media de la variable "y", menos la media de la variable "x" multiplicada por el parámetro "b" que hemos calculado.





































Bibliografía
Correlacion. (s.f.).Obtenido de http://www.vitutor.com/estadistica/bi/correlacion.html
lineal, R. (s.f.). Obtenido de http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/Lecc-13-est.htm
Regresion. (s.f.). Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Regresi%C3%B3n_lineal
Yamane, T. (s.f.). Estadistica.

1.- Un sociólogo afirma que el éxito de estudiantes en una Universidad medido por su promedio de calificaciones, se relaciona consu ingreso monetario familiar. Para una muestra de 20 alumnos el coeficiente de correlación es 0.40. Usando un nivel de significancia de 0.01 ¿puede concluirse que existe una correlación positiva entre las variables?

Puede que exista una correlación positiva pero no se puede concluir que el promedio de calificaciones tenga que ver con el ingreso monetario familiar ya que no existe tanta...