Reporte

PRACTICA #3
SIMPLIFICACION DE FUNCIONES BOOLEANAS
(DISPLAY DE 7 SEGMENTOS)
Resumen

El objetivo de la práctica es diseñar un circuito que genere números(de acuerdo con la tabla de verdad correspondiente) para posteriormente mostrar la función de cada uno haciendo que prenda un led, y para mostrar el número correspondiente en un display. Comprobar el funcionamiento de un display de 7segmentos.
También otro objetivo sería el de simplificar lo más que se pueda las funciones canónicas, para así evitarnos un conflicto a la hora de la implementación en los protoboard.
Introducción
Como ya habíamos visto la herramienta fundamental para la simplificación de funciones booleanas es y seguirá siendo el álgebra de Boole; sin embargo como
ya lo ha mostrado la experiencia, el álgebra deBoole tiene las siguientes desventajas:
ß No es un método sistemático (no hay un algoritmo paso a paso a seguir).
ß No es fácil saber cuándo la expresión ya está lo más reducida posible.
ß Es fácil cometer errores y es difícil revisar el procedimiento.
Por ello, es importante contar con un método como el que se presentará aquí, el cual es un método sistemático y además gráfico, por lo cual esmás sencillo y poderoso para la simplificación de funciones booleanas.

FORMAS CANÓNICAS
O Término Producto.- Se llama término producto una expresión booleana que solamente incluye operaciones AND entre sus variables (afirmadas o negadas)
Ejemplos de términos producto:
A, A`BC, BC’, A’BCD’, B, etc.
O Forma SP.- Una función booleana se dice que está en la forma de suma de productos (SP) siestá formada exclusivamente por la suma (OR) de términos producto.
Ejemplos de funciones en forma SP son:

F1(A,B,C,D) = A’B,C + B’D’ +A`CD`
F2(X1,X2,X3) = X1X3`+ X2X3’ + X1X2X3.
Minitérmino.- Es un término producto que contiene todas las variables de la función.
Ejemplos de minitérminos para una función de 4 variables A, B, C, D:
ABCD, A,B’CD’,A’BCD’,etc.
Forma Canónica SP.- Si lostérminos producto de una función booleana en la forma SP son todos minitérminos, se dice que está en la forma canónica SP.
Ejemplos de funciones en forma canónica SP son:

F3(A,B,C) = A’BC’ + ABC’ + A’BC + ABC
F4(A,B,C,D,E) = AB’CDE’ + ABC’D’E + A’BCDE, etc.

Término Suma.- Se llama término suma a una expresión booleana que solamente incluye operaciones OR entre sus variables (afirmadas onegadas).
Ejemplos de términos suma:

A + B’, A + B + C’, A`+ B + C + D’,B, etc.

Forma PS.- Una función booleana se dice que esta en la forma de producto de sumas (PS) si está formada exclusivamente por el producto (AND) de términos de suma.
Ejemplos de funciones en forma PS son:

F5(A,B,C,D) = (A + B’ + C)(B’ + D’)(A’ + C + D’)

Maxitérminos.- Son términos suma que contienen todas lasvariables de la función.
Ejemplos de maxitérminos para una función de 4 variables A, B, C, D son:

A+B+C+D, A+ B’ C+D’, A’+B+C+D, etc.

Forma Canónica PS.- Si los términos suma de una función booleana en la forma PS son todos maxitérminos, se dice que está en la forma canónica PS.

OBTENCIÓN DE FORMAS CANÓNICAS CON ÁLGEBRA BOOLEANA

Obtención de la forma canónica SP.- Partiendo de unaexpresión booleana cualesquiera se puede seguir el siguiente procedimiento:
1) Escribir la expresión en forma SP
2) A cada término producto multiplicarlo por 1 escrito en términos de la variable faltante.
Hacer esto tantas veces como variables falten al término producto
3) Aplicar distributividad del producto sobre la suma.
4) Aplicar idempotencia a términos semejantes.
Ejemplo. Escribir lafunción f
1 (A,B,C) en forma canónica SP.
En este caso el primer paso ya ha sido realizado, es decir, f ya está en forma SP.
A continuación se escribe el segundo paso:

F1(A, B, C, D) = AB’C(D + D’) + (A + A’)B’(C + C’) D + A’(B’ + B)CD’

aplicando distributividad, obtenemos:
f1 (A, B, C, D) = AB’CD + AB’CD’ + AB’CD’ + AB’C’D’ + A’B’CD’ + A’B’C’D’ + ‘ABCD’ + A’B’CD’.
eliminando términos...