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COORDENADAS CILÍNDRICAS Y ESFÉRICAS
La manera usual de representar un punto en el plano R2 es mediante coordenadas rectangulares sin embargo, como ya seguramente lo aprendió el lector en cálculoelemental, las coordenadas polares en el plano pueden ser muy útiles. Las coordenadas están relacionadas con mediante las formulas.
YDonde usualmente tomaremos





Las coordenadas polares de son
Coordenadas cilíndricas
Las coordenadas cilíndricas de un punto está definida por:
,Ejemplo de coordenadas cilíndricas:
Hallar las coordenadas cilíndricas de (6,6, 8) y localizar en punto (b) si un punto tiene coordenadas cilíndricas (8,2/3,-3), ¿Cuáles son los puntos cartesianos?
Paso 1:

(6/6) = (1) = 1/4
Las coordenadas cilíndricas son:
Paso 2:Resultado final:
Las coordenadas cartesianas son:
Coordenadas esféricas
Las coordenadas cilíndricas no son las únicas generalizaciones posibles de coordenadas polares a tres dimensiones.Recuerda que dos dimensiones de la magnitud del vector (esto es, ) es la el sistema de coordenadas polares. Para las coordenadas cilíndricas la longitud del vector , a saber,

Las coordenadasesféricas suelen ser útiles para resolver el problema donde hay simetría esférica.Usando el producto, podemos expresar como siguiente:Esto es,
Ejemplo:
Hallar la coordenada esférica de (1,-1,1)
Solución:
Paso 1:


Paso 2:


Paso 3:














INTEGRARLES TRIPLES...