reporte

PVI en problemas mecánicos
Considere una viga uniforme con un extremo libre, cuya longitud es L = 5 m y su peso constante es w = 300 kg. Se deseaencontrar la curva elástica y determinar también la deflexión del extremo libre. Tomar EI = 150.000.
En la figura se muestra la viga y su curva elástica(línea punteada). Se considera el origen O del sistema de coordenadas en el extremo empotrado de la viga, y la dirección positiva del eje y hacia abajo.Sea x un punto cualquiera de la viga. Para calcular el momento de flexión en el punto x, M(x), se considera la parte de la viga a la derecha de P,  y quesólo una fuerza hacia abajo actúa en esa porción, w (L-x), produciendo el momento positivo

(1)
En la teoría de vigas, se demuestra que M(x) estárelacionado con el radio de curvatura de la curva elástica calculado en x, siendo entonces

(2)
donde E es el módulo de elasticidad de Young, que dependedel material con el que se construyó la viga, e I es el momento de inercia de la sección transversal de la viga en x.
Si se supone que la viga seflexiona muy poco (que es el caso general), la pendiente de la curva elástica es tan pequeña que se puede suponer

(3)
Con esta suposición, la ecuación (2)puede aproximarse por:

(4)
Por lo tanto, la modelización matemática del problema, suponiendo que la viga se flexiona muy poco (caso general), estádada por:

(5)
que, transformando la ecuación de segundo orden de (5) en dos de primer orden, con el cambio de variable y' = z, resulta: