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Hay sistemas que no están estrictamente sometidos a una fuerza tipo Hooke, pero que si
pueden considerarse como tales, como p.e. el péndulo simple. El péndulo es un
ejemplo sencillo de MAS. Alcolocar una masa m de un hilo colgado e inextensible (y de
longitud l ) y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilación periódica. Para
estudiar la oscilación se proyectan las fuerzas que seejercen sobre la masa m.
Si se considera únicamente el
desplazamiento tangente a la trayectoria
y aplicando la segunda ley de Newton:
2
2
2
2
dt
d
m g sen m l
dt
d s
FT m
q
= = - q =
Þ0 2
2
+ =
dt
d
g sen l
q
q
La otra componente de la gravedad se
contrarresta con la tensión T.
Esta ecuación dife rencial se resuelve con la aproximación siguiente: suponiendo que lalongitud l es mucho mayor que el arco s y que el desplazamiento angular q es
pequeño, con lo que senq @ q y la ecuación diferencial queda:
0 2
2
+ =
dt
d
l
g q
q Þ
l
g
=
2 w Þ
g
l
T p
w
p2
2
= =7
Esta ecuación es absolutamente análoga a la de un movimiento armónico simple, y por
tanto su solución también será , donde únicamente hay que sustituir
el valor del w antiguo por el quetiene ahora para un péndulo.
Péndulo físico, real ó compuesto.
Péndulo físico: Cualquier sólido rígido cuando se cuelga de un punto que no sea su
c.d.m. y se le desplaza de su posición deequilibrio, al soltarlo se comportará como un
péndulo físico.
Si se aplica la segunda ley de Newton al movimiento de rotación se tiene:
2
2
d t
d
M g D sen I I
f
- f = a =
y si senf » f
w f
f
f a2
2
2
- = = = -
d t
d
I
M g D
Þ
2
= w
I
M g D
Þ
M g D
I
T p
w
p
2
2
= =
M.A.S y movimiento circular uniforme.
Un M.A.S. se puede interpretar como la proyección sobre el eje X,del extremo de un
vector rotatorio de longitud igual a la amplitud A, que gira con velocidad angular w
igual a la frecuencia angular del M.A.S, en el sentido contrario a las agujas del reloj....