Representación Digital De Señales

“Representación digital de señales”



Resumen.- En esta experiencia se aplican los conceptos de muestreo, cuantización y relación señal a ruido.


I. MATERIALES Y CONCEPTOS PREVIOS.

Simulink: es un aplicación que permite construir y simular modelos de sistemas físicos y de control mediante diagramas de bloque [1]. Funciona sobre el entorno Matlab.


II. METODOLOGIA Y RESULTADOS.1- Se utilizará Simulink para simular los efectos del muestreo y reconstrucción. Para ello se ejecuta el archivo generaimpulse.mdl. Observar el comportamiento de la salida (scope) al variar los distintos parámetros. Graficar las salidas. Explicar por qué la componente fundamental de la señal de salida (la más baja frecuencia) no corresponde en algunos casos a la misma frecuencia de lasinusoide de entrada.

Al ejecutar el archivo generaimpulse.mdl se observa el diagrama de bloques de la figura 1, compuesto por un generador de señales, generador de impulso, analizador de espectro, un multiplexor y el osciloscopio. Con el generador de señales se puede obtener una señal de entrada y variar los parámetros de entrada de esta señal. De igual manera se pueden variar los parámetros delgenerador de impulso. El multiplexor permite visualizar tanto la señal original y la señal muestreada.



Figura 1: Diagrama de bloque del generaimpulse.mdl.

Al comenzar la simulación se observa la figura 2; dada por un generador de señal de amplitud igual a 1.0 y frecuencia de 0,1 [Hz], un generador de impulso con un periodo de muestreo de 1.0 y un ancho de pulso de 0.3.


Figura 2:Gráfica obtenida en el scope, donde se visualiza la señal original (verde) y la señal muestreada (azul).

Mediante el analizador de espectro se puede observar la señal discretizada junto con la densidad espectral de ésta tal como se ilustra en la Figura 3.


Figura 3: Gráfica de la señal discretizada (arriba) y su densidad espectral (abajo).

Al variar los parámetros del generador de señal ylos del generador de impulso, se pueden observar las diferencias entre las señales, original y de muestreo.

Al variar los parámetros del generador de pulso a:
- Periodo de muestreo de 0.5,
- Ancho de pulso de 0,03.
Se obtienen las siguientes gráficas:


Figura 4: Gráfica obtenida en el scope, donde se visualiza la señal original (verde) y la señal muestreada (azul), con periodo demuestreo igual a 0,5 y ancho de pulso de 0,03.


Figura 5: Gráfica de la señal discretizada (arriba) y su densidad espectral (abajo), con periodo de muestreo igual a 0,5 y ancho de pulso de 0,03.

Para poder muestrear una señal se debe tener en consideración el teorema de Nyquist, este establece que la frecuencia de muestreo de la señal debe ser mayor al doble de la frecuencia de la señal original,ya que, si se muestrea a menos frecuencia se pierde información necesaria para la reconstrucción de la señal.
Dada las gráficas, se concluye la grafica de reconstrucción es una maña representación de la señal original, ya que, no se cumple con el teorema de Nyquist, debido a que el muestreo se realiza a una frecuencia menor a la de la señal original.

Ahora al volver a variar los parámetrosdel generador de pulso a:
- Periodo de muestreo de 0.02,
- Ancho de pulso de 0.5.
Se obtienen las siguientes gráficas:

Figura 6: Gráfica obtenida en el scope, donde se visualiza la señal original (verde) y la señal muestreada (azul), con periodo de muestreo igual a 0,02 y ancho de pulso de 0,5.


Figura 7: Gráfica de la señal discretizada (arriba) y su densidad espectral (abajo), conperiodo de muestreo igual a 0,02 y ancho de pulso de 0,5.

Para el caso de la Figura 6, la representación de la señal muestreada es más fiel a la señal original ya que cumple con el teorema de Nyquist al ser de una frecuencia mucho mayor que la frecuencia de la señal original.
Mientras mayor sea la frecuencia de muestro en comparación con la frecuencia de muestreo de la señal original, menos...