Representacion de coma flotante en ordenadores

Instituto Tecnológico de Culiacán

Ing. En Sistemas Computacionales

Métodos Numéricos
Hora: 7:00 a 8:00 A.M

Profesor: Ing. Francisco Javier
Campuzano Chacón

Representación Números
Float y Double

Alumno: Iván Michel Valdez Rodríguez
No. Control: 09170905

18 de septiembre de 2011
Representación
La representación de coma flotante, es una forma de notación científica usada enlos CPU, GPU, FPU, etc., con la cual se pueden representar números reales extremadamente grandes y pequeños de una manera muy eficiente y compacta, y con la que se pueden realizar operaciones aritméticas. El estándar para la representación en coma flotante es el IEEE 754.
Notación científica
La notación científica, es usada para representar números reales. Siendo r es el número real arepresentar, la representación en notación científica está compuesta de tres partes:

c. El coeficiente (mantisa), conformado por un número real con un solo dígito entero seguido de una coma (o punto) y de varios dígitos fraccionarios.
b. La base (característica), que en nuestro sistema decimal es 10, y en el sistema binario de los computadores es 2.
e. El exponente entero, el cual eleva la base a unapotencia
Coeficiente (mantisa)
Un signo en el coeficiente indica si el número real es positivo o negativo.
El coeficiente tiene una cantidad determinada de dígitos significativos, los cuales indican la precisión del número representado, mientras más dígitos tenga el coeficiente, más precisa es la representación. Por ejemplo, π lo podemos representar en notación científica, con 3 cifrassignificativas, 3,14 x 100, o con 12 cifras significativas, 3,14159265359 x 100, teniendo en la segunda representación mucho más precisión que la primera.
Base y exponente
El coeficiente es multiplicado por la base elevada a un exponente entero. En nuestro sistema decimal la base es 10. Al multiplicar el coeficiente por la base elevada a una potencia entera, lo que estamos haciendo es desplazando lacoma del coeficiente tantas posiciones (tantos dígitos) como indique el exponente. La coma se desplaza hacia la derecha si el exponente es el positivo, o hacia la izquierda si es negativo).

Sistema binario
Un valor real se puede extender con una cantidad arbitraria de dígitos. La coma flotante permite representar solo una cantidad limitada de dígitos de un número real, solo se trabajará con losdígitos más significativos, (los de mayor peso) del número real, de tal manera que un número real generalmente no se podrá representar con total precisión sino como una aproximación que dependerá de la cantidad de dígitos significativos que tenga la representación en coma flotante con que se está trabajando. La limitación se halla cuando existen dígitos de peso menor al de los dígitos de la partesignificativa. En dicho caso éstos suelen ser redondeados, y si son muy pequeños son truncados. Sin embargo, y según el uso, la relevancia de esos datos puede ser despreciable, razón por la cual el método es interesante pese a ser una potencial fuente de error.
En la representación binaria de coma flotante, el bit de mayor peso define el valor del signo, 0 para positivo, 1 para negativo. Le siguenuna serie de bits que definen el exponente. El resto de bits son la parte significativa.
La informática, que en sus comienzos estaba nutrida por profesionales de otras disciplinas técnicas y científicas, adoptó una variación de la notación científica para representación interna (binaria) de las cantidades fraccionarias. Por esta razón, es costumbre que los números fraccionarios sean denominadosde coma o punto flotante [1] ("floating-point") y a las operaciones aritméticas realizadas con ellos, operaciones de punto flotante FLOP ("FLoating -point- OPeration").
Para los números de "punto flotante", se ha asignado un bit para el signo; un cierto número de bits para representar el exponente y el resto para representar la parte más significativa del número (la mantisa), aunque en este...